10.1.2复数的几何意义（课时作业）- 2020-2021学年高一下学期数学同步精品课堂(新教材人教B版2019必修第四册)

10.1.2 复数的几何意义（课时作业） (45分钟） SHAPE \* MERGEFORMAT 1．（2021·四川达州市·高三二模（文））复数 ，则 （ ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】 直接根据复数的模长公式计算即可. 【详解】 复数 ，所以 ， 故选：C. 2．（2021·江苏苏州市·高一期中）复数 与 分别表示向量 、 ，则表示向量 的复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】 先求出向量 的复数对应的复数，然后判断向量 的复数在复平面内对应的点的位置. 【详解】 因为复数 与 分别表示向量 、 ， 所以复数 与 在复平面内对应的点分别为 、 , 所以 ，所以 对应的复数为 ， 所以表示向量 的复数在复平面内对应的点位于第一象限. 故选：A. 3．（2021·浙江高一期末）若复数 满足 ，则 （ ） A．1 B． C． D．2 【答案】B 【分析】 设 ，则 ，代入 ，根据复数相等的条件求出 ，再根据模长公式可求得结果. 【详解】 设 ，则 ， 所以 ，即 ， 所以 ， ， 所以 . 故选：B 4．（2021·全国高一课时练习）下列四个式子中，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用复数的模长公式以及复数的概念可判断各选项的正误. 【详解】 对于A选项， 是复数， 是实数，二者不一定相等，A选项错误； 对于B选项， ， ，则 ，B选项错误； 对于C选项， ，C选项正确； 对于D选项， ，D选项错误. 故选：C. 5．（2021·新疆乌鲁木齐市·高三三模（文））已知复数 的模为2，则 的最小值为（ ） A．1 B． C． D．2 【答案】A 【分析】 利用复数的几何意义可知复数 所对应的点 的轨迹为圆，根据圆上的点到定点距离的最值问题可得结果. 【详解】 设 ，其对应的点为 ， 因为 ，所以 ， 即 对应的点的轨迹是以原点为圆心，2为半径的圆， 表示 到点 的距离， 其最小值为 ， 故选：A. 6．（2021·吉林吉林市·高三三模（文））已知 是虚数单位，复数 ，则 的虚部为__________． 【答案】 【分析】 由于 ，故 ，进而得答案. 【详解】 因为 ，所以 ， 故 的虚部为 . 故答案为; 7．（2021·全国高一课时练习）若复数z对应的点在直线y＝2x上，且|z|＝ ，则复数z＝____________ 【答案】1＋2i或－1－2i 【分析】 设复数z＝a＋2ai(a∈R)，利用|z|＝ ，求出 ，即可得出结果. 【详解】 依题意可设复数z＝a＋2ai(a∈R)， 由|z|＝ ， 得 ＝ ， 解得a＝±1， 故z＝1＋2i或z＝－1－2i. 故答案为：1＋2i或－1－2i. 8．（2021·全国高一课时练习）A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则△AOB一定是_______三角形. 【答案】直角 【分析】 根据复数加法，减法的几何意义可知，以 为邻边所作的平行四边形的对角线相等，由此可判断三角形 的形状. 【详解】 根据复数加法，减法的几何意义知，以 为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故 为直角三角形． 故答案为：直角. 9．（2021·全国高二单元测试）在复平面内，A，B，C三点对应的复数分别为1，2+i，﹣1+2i． （1）求向量 ， ， 对应的复数； （2）若ABCD为平行四边形，求D点对应的复数． 【答案】（1）向量 对应的复数为1+i，﹣2+2i，﹣3+i；（2）﹣2+i． 【分析】 （1）先根据复数的几何意义求出对应点的坐标，然后再求出向量的坐标即可求出向量所对应的复数； （2）由 ，可求出 ，又因为 ，从而可求出 点所对应的复数. 【详解】 （1）∵A，B，C三点对应的复数分别为1，2+i，﹣1+2i， ∴A（1，0），B（2，1），C（﹣1，2）， ∴ ， ∴向量 对应的复数为1+i，﹣2+2i，﹣3+i； （2）设D（x，y），则 ， 故x＝﹣2，y＝1； 故D点对应的复数为﹣2+i． 10．（2021·全国高二单元测试）当实数 取何值时，在复平面内与复数 对应的点满足： （1）在第三象限. （2）在虚轴上. （3）在直线 上. 【答案】（1） ；（2） 或 ；（3） . 【分析】 求得复数 在复平面对应点 的坐标，结合复数的概念列出方程或不等式，即可求解. 【详解】 （1）由复数 在对应点的坐标为 ， 因为点Z在第三象限，可得 ，解得 . （2）因为点Z在虚轴上，则 ，解得 或 . （3）因为点Z在直线 上，可得 ， 整理得 ，解得 . SHAPE \