10.1.2复数的几何意义（课件）- 2020-2021学年高一下学期数学同步精品课堂(新教材人教B版2019必修第四册)

10.1　复数及其几何意义 数学 （人教B版2019） 必修第四册 第十章 复数 10.1.2　复数的几何意义 学习目标 1. 理解复平面，实轴，虚轴等概念。 2. 理解并掌握复数两种几何意义，并能适当应用。 3. 掌握复数模的几何定义及其几何意义，弄清复数的模与实数绝对值的区别与联系。 4.培养学生观察，分析，归纳，总结的的能力。 学习重点：复数的几何意义的掌握及应用。 学习难点：复数几何意义的应用。 学习重难点 复习回顾 1.虚数单位i的引入 一般地，为了使方程=1有解，人们规定 =1，称 为虚数单位。 复习回顾 2.复数有关概念： 复数的代数形式: 复数的实部 ，虚部 . 复数相等 实数： 虚数： 纯虚数： 情境引入 提出虚数这个假设是需要勇气的,人们在最初时还无法接受,认为它是想象的、不存在的,但这丝毫不影响数学家对虚数的假设和研究.第一次认真讨论这种数的是文艺复兴时期意大利数学家卡丹,他是1545年开始讨论这种数的,但是复数被他称为“诡辩量”.几乎过了100年笛卡尔才给这种“虚幻之数”取了一个名字——虚数.但是又过了140年,欧拉还是说这种数只是存在于“幻想之中”并用i(imaginary,即虚幻的缩写)来表示它的单位.后来德国数学家高斯给出了复数的定义,并在1830年详细论述了用直角坐标系的复平面内的点表示复数a+bi,使复数有了立足之地,人们才最终承认了复数. 情境引入 情境引入 我们知道实数可以用数轴上的点来表示。 x 0 1 一一对应 实数 数轴上的点 (形) (数) 实数的几何模型: 类比实数的表示，可以用什么来表示复数？ 想一想？ 复数的几何意义1 实部 虚部 i为虚数单位 复数z由实部a与虚部b唯一确定 复数z=a+bi 有序实数对(a,b) 直角坐标系中的点Z(a,b) （数） （形） 一一对应 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面——复平面 复数的几何意义1 x y 0 Z(a,b) a b z=a+bi x轴——实轴 y轴——虚轴 例1. 用复平面内点表示复数(每个小方格的边长是1)： 3-2i, 3i, -3, 0. 学以致用 y x