江苏省宜兴市张渚高级中学2020-2021学年高二下学期学段一质量检测数学试题

2021年春学期张渚高级中学高二年级学段一质量检测 高二数学 试卷 2021.3 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．） 1. 设 ，则 （ ） A. 0 B. C.1 D. 2. 设函数 ，则曲线 在点 处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 3．从5名男医生和5名女医生中选3人组队参加援汉志愿者医疗队，其中至少有一名女医生入选的组队方案数为（ ） A．180 B．110 C．100 D．120 4． 展开式中 的系数为（ ） A．10 B．24 C．32 D．56 5．2021年高考强基计划中，北京大学给了我校10个推荐名额，现准备将这10个推荐名额分配给高三理科的6个班级，这6个班级每班至少要给一个名额，则关于分配方案的种数为（ ） A．462 B．126 C．210 D．132 6．设复数 满足条件 ，那么 的最大值是（ ） A．4 B．16 C．2 D． 7．若 ， ， ，则a，b，c的大小关系为（ ） A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞a＞c 8．满足 的最大自然数 =（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．） 9．已知复数 的实部为 ，则下列说法正确的是（ ）. A．复数 的虚部为 B．复数 的共轭复数 C． D． 在复平面内对应的点位于第三象限 10．将四个不同的小球放入三个分别标有1、2、3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有多少种？下列结论正确的有（ ）. A． B． C． D．18 11. 中国南北朝时期著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究，设 为整数，若 和 被m除得的余数相同，则称 和 对模m同余，记为 ．若 ， ，则 的值可以是（ ） A.2025 B. 2026 C. 2017 D. 2018 12．关于函数 ， ，下列说法正确的是（ ） A．当 时， 在 处的切线方程为 ； B．当 时， 存在唯一极小值点 ，且 ； C．对任意 ， 在 上均存在零点； D．存在 ， 在 上有且只有一个零点. 三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 13．用 、 、 、 、 、 这六个数字可以组成不重复的四位偶数有 个． 14.已知复数z对应的点在复平面第一象限内，甲、乙、丙、丁四人对复数z的陈述如下(i为虚数单位)： 甲： ；乙： ；丙： ；丁： ． 在甲、乙、丙、丁四人陈述中，有且只有两个人的陈述正确，则复数z＝ ． 15．在二项式 的展开式中，有理项的个数为 ． 16．已知函数 ，若函数 在 单调递增，则实数 的取值范围是___________． 四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知复数 ， 是实数， 是虚数单位. （1）求复数 ； （2）若复数 所表示的点在第一象限，求实数 的取值范围. 18.有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数. （1）全体排成一排，甲不站排头也不站排尾； （2）全体排成一排，女生必须站在一起； （3）全体排成一排，男生互不相邻. 19．已知(eq \r(3,x2)＋3x2)n展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992. (1)求展开式中二项式系数的最大项；(2)求展开式中系数最大的项． 20.已知函数 ，其中 为自然对数底数. （1）讨论函数 的单调性，并写出相应的单调区间； （2）已知 ，若函数 对任意 都成立，求 的最大值. 21．自2020年以来，由于新冠疫情，网络教学已成为前期学生获取知识的主要途径，假设某网校的套题每日的销售量y（单位：千套）与销售价格x（单位：元/套）满足的关系式 ，其中 ，m为常数．已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套． （1）求m的值； （2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格x的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大．（结果保留1位小数） 22．已知函数f(x)＝aln x－x2＋(2a－1)x，其中a∈R. (1)求函数f(x)的极值； (2)若函数f(x)有两个不同的零点，求a的取值范围． $2021年春学期张渚高级中学高二年级学段