2.6.2平面向量在几何、物理中的应用举例-2020-2021学年高一数学同步精美课件（北师大版2019必修第二册）

平面向量在几何、物理中的应用举例 授课教师： 温故知新 2 余弦定理与正弦定理 余弦定理 正弦定理 用余弦定理、正弦定理解三角形 学习目标 1.能运用平面向量的知识解决一些简单的平面几 何问题和物理问题 ；（重点） 2.通过具体问题的解决，理解用向量知识研究物 理的一般思路与方法，培养探究意识和应用意 识，体会向量的工具作用.（重点、难点） 3 课文精讲 由于向量的运算有着鲜明的几何背景，几 何图形的许多变化和性质，如平移、全等、长 度、夹角等都可以用向量的线性运算及数量积 表示，因此，用向量方法可以解决几何中的一 些问题. 向量在几何证明中的应用 4 典型例题 例1：如图， ABCD中，点E，F在对角线 BD上，并且BE=FD.求证：四边形AECF是平 行四边形. 证明：由已知可设==， ==， =+= ， =+= ， 所以=，即边AE，FC平行且相等. 因此，四边形AECF是平行四边形· A B C D O F E 5 典型例题 例2：求证：平行四边形的对角线互相平分. 已知：如图，已知 ABCD的两条对角线相 交于点M. 求证：AC，BD互相平分. 证明：设=x， =y，则 =x=x + x ， +=+ y， =+y( - )， =(1-y) +y . A B C D M 6 典型例题 例2：求证：平行四边形的对角线互相平分. 已知：如图，已知 ABCD的两条对角线相 交于点M. 求证：AC，BD互相平分. 证明：于是得到关于基{， }的两个分 解式. 因为分解是唯一的， A B C D M 7 典型例题 例2：求证：平行四边形的对角线互相平分. 已知：如图，已知 ABCD的两条对角线相 交于点M. 求证：AC，BD互相平分. 证明：所以 x=1-y， x=y. 解方程组， x=， y=. 得 A B C D M 8 典型例题 例2：求证：平行四边形的对角线互相平分.