2.6.1余弦定理与正弦定理-2020-2021学年高一数学同步精美课件（北师大版2019必修第二册）

余弦定理与正弦定理 授课教师： 温故知新 2 利用数量积计算长度与角度 向量长度的计算 向量夹角的计算 学习目标 1.通过对特殊三角形边角间数量关系的研究，发 现余弦定理与正弦定理，并了解其向量证法；（难点） 2.掌握余弦定理与正弦定理，并能运用其解三角 形.（重点） 3 课文精讲 问题提出 三角形中边角关系很丰富，本节继续研究. 如已知两边及其夹角，怎么求出此角的对边呢? 已知三条边，又怎么求出它的三个角呢? 余弦定理 4 课文精讲 分析理解 我们利用向量来研究. 如图，在△ABC中，设||=a，||=b， ||=c，根据向量的数量积，可得 余弦定理 a2= · =(-)·(-) =||2-2||·||cosA+||2 =b2-2bccosA+c2， 即a2= b2+c2-2bccosA. A B C a c b 5 课文精讲 余弦定理 三角形任何一边的平方等于其他 两边的平方和减去这两边与它们 夹角余弦的积的两倍，即 余弦定理 a2=b2+c2-2bccosA b2=a2+c2-2accosB c2=a2+b2-2abcosC 6 课文精讲 利用余弦定理，可以由三角形的三条边， 求出它三个角的大小. 余弦定理 7 典型例题 例1：如图，有两条直线AB和CD相交成80° 角，交点是O.甲、乙两人同时从点O分别沿 OA，OC方向出发，速度分别是4 km/h，4. 5 km/h. 3 h后两人相距多远?(精确到0.1km) 解：经过3 h，甲到达点P，|OP|=4×3=12(km)， 乙到达点Q，|OQ|=4.5×3=13.5(km). A C O B D P Q 80° 8 典型例题 例1：如图，有两条直线AB和CD相交成80° 角，交点是O.甲、乙两人同时从点O分别沿 OA，OC方向出发，速度分别是4 km/h，4. 5 km/h. 3 h后两人相距多远?(精确到0.1km) 解：在△OPQ中，依余弦定理，得 |PQ|= =≈16.4(km). A C O B D P Q 80° 9 典型例题 例1：如图，有两条直线AB和CD相交成80° 角，交点是O.甲、乙