2.5.3利用数量积计算长度与角度-2020-2021学年高一数学同步精美课件（北师大版2019必修第二册）

利用数量积计算长度与角度 授课教师： 温故知新 2 向量数量积的坐标表示 向量数量积的坐标表示 两点间的距离公式 数量积判断两个向量的垂直关系 向量的夹角公式 学习目标 能够灵活运用向量数量积解决平面几何问题，主要涉及向量长度的计算和向量夹角的计算.（重点、难点） 3 课文精讲 向量的数量积是研究几何图形度量和位置 关系问题的有力工具.涉及长度、夹角、平行、 垂直等几何问题，通常可以运用向量的数量积 运算加以解决. 4 典型例题 例1：已知向量=(2cosθ ，sinθ)，求| |的最 大值和最小值. 向量长度的计算 解：依题意有||==. 又0≤ |cosθ|≤1，故||的最大值为2，最小值为1. 5 典型例题 例2：用向量方法证明:平行四边形两条对角线 的平方和等于四条边的平方和. 已知:四边形ABCD是平行四边形. 求证:AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+DA2. 向量长度的计算 证明：如图，四边形ABCD是平行四边形. 所以=+，=+， 因此||2=|+|2=(+)·(+) =||2 +2 ·+||2 A B C D 6 典型例题 例2：用向量方法证明:平行四边形两条对角线 的平方和等于四条边的平方和. 已知:四边形ABCD是平行四边形. 求证:AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+DA2. 向量长度的计算 证明：同理||2=||2+||2+2 · =||2+||2-2 ·. 所以||2+||2=||2+||2+||2+||2， AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+DA2. A B C D 7 典型例题 例2：用向量方法证明:平行四边形两条对角线 的平方和等于四条边的平方和. 已知:四边形ABCD是平行四边形. 求证:AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+DA2. 向量长度的计算 即平行四边形两条对角线的 平方和等于四条边的平方和. A B C D 8 典型例题 向量夹角的计算 解：因为= (1，1) ，= (-3，3) ， 于是·= (