2.5.2向量数量积的坐标表示-2020-2021学年高一数学同步精美课件（北师大版2019必修第二册）

向量数量积的坐标表示 授课教师： 温故知新 2 向量的数量积 向量的数量积的定义 投影 数量积的运算性质 运算律 性质 学习目标 1.学会用坐标表示平面向量的数量积，掌握两点 之间的距离公式；（重点） 2.掌握平面向量的夹角公式；（重点） 3.能够用数量积判断两个平面向量的垂直关系.（难点） 3 课文精讲 已知两个向量=(x1，y1)，与=(x2，y2)， 怎样用与的坐标表示呢？ 4 课文精讲 如图，在平面直角坐标系中，设，分 别是x轴和y轴方向上的单位向量，则 =(x1 +y1 )·(x2 +y2 ) = x1 x2 · + x1 y2 ·+x2 y1 ·+ y1 y2 ·. 因为· =·=1， ·=·=0，所以 = x1 x2 + y1 y2 这就是说，两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和. x y O 5 课文精讲 由此还容易得出以下结论： (1)设= (x，y) ，则||2=x2+y2，或||=. 如果表示向量的有向线段的起点和终 点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么 = (x2-x1， y2 - y1) . ||=||= 这就是平面直角坐标系中两点间的距离公式. 6 课文精讲 由此还容易得出以下结论： (2)设=(x1，y1)，与=(x2，y2)， 与的夹角 为θ，则 =||||cosθ = x1 x2 + y1 y2 特别地， x1 x2 + y1 y2=0 cosθ = (||||≠0) 7 课文精讲 公式·=||||cosθ与=x1 x2 + y1 y2 都可以用来求两个向量的数量积. ①若已知两个向量的模与夹角，使用公式 ·=||||cosθ求解； ②若已知两个向量的坐标，使用公式=x1x2 + y1 y2求解. 8 典型例题 例1:已知=(3，2)， =(1，-1)，求向量与的夹角的余弦值. 解:设向量与的夹角θ，则 cos θ==. 9 典型例题 例2:(1)已知定点A和向量，点P是直线AB 外的一点，请写出点P到直线AB的距离的向量 表示. (2)已知点A(1，1)，向量= (2，1) ，过点A 作以向量