2.5.1向量的数量积-2020-2021学年高一数学同步精美课件（北师大版2019必修第二册）

向量的数量积 授课教师： 温故知新 2 平面向量及运算的坐标表示 平面向量的坐标表示 平面向量运算的坐标表示 向量和与差、数乘的坐标表示 平面向量运算的坐标表示 中点坐标公式 学习目标 1.理解向量数量积的定义及投影向量；（重 点） 2.掌握向量积的运算律和运算性质.（难点） 3 课文精讲 在物理学中，一个物体在力的作用下产生 位移，就说这个力对物体做了功. 如果力的方向跟物体运动的方向相同，功 就等于力的大小和位移大小的乘积. 向量的数量积的定义 4 课文精讲 如图，如果力的方向与物体运动的方向 成θ角，我们可以将力进行分解： 向量的数量积的定义 与位移方向平行的分力满足||= ||cosθ ， 物体在的方向上产生了位移，因而 力对物体做的功为||cosθ·||； θ 5 课文精讲 向量的数量积的定义 与位移方向垂直的分力，由于没有使 物体在该分力的方向上产生位移，因而对物 体不做功. 综上可知，力对物体做的功为 W= ||||. cosθ. 如图，如果力的方向与物体运动的方向 成θ角，我们可以将力进行分解： θ 6 课文精讲 向量的数量积的定义 当0°≤θ＜90°时，W＞0，即力做正功； 当θ=0°时， W=0，即力不做功； 当90°＜θ≤180°时，W＜0，即力作负功. 力对物体所做的功是一个数量，它由力和位移两个向量来确定.功可以看作力和位移这两个向量的某种运算的结果. 7 课文精讲 向量的数量积的定义 如图，已知两个非零向量 和，作= ， = ，向量与的夹角∠AOB记为< >或θ(0°≤ θ≤180°)， || ||cos θ称为与的数量积(或内积)，记作，即 规定零向量与任一向量的数量积为0. A B θ 8 课文精讲 向量的数量积的定义 当0°≤ < >＜90°，＞0； 当< >=90°时， =0； 当90°＜ < >≤180°，＜0； 当< >=0°时， =||||； 当< >=180°时， =-||||. A B θ 9 课文精讲 如图，已知两个非零向量，作= ， =，过点A向直线OB作垂线，垂足为A′，