2.4.1平面向量基本定理-2020-2021学年高一数学同步精美课件（北师大版2019必修第二册）

平面向量基本定理 授课教师： 温故知新 2 向量的数乘与向量共线的关系 共线(平行)向量基本定理 直线的向量表示 学习目标 1.掌握平面向量基本定理，会用基底表示平面向 量；（重点） 2.能够灵活应用向量定理解决平面几何问题.（难 点） 3 课文精讲 如图，在物理学中，一个放在斜面上的物 体所受的竖直向下的重力G，其作用体现在两 个方向：与斜面平行的方向和与斜面垂直的方 向，故在解决问题时，常常要把重力分解为使 物体沿斜面下滑的力F1垂直于斜面的力F2.在 实际应用中，常常需要把一个力、速度、位移 等分解为不同方向的分量的和. 4 课文精讲 问题提出 任意两个向最做加法、减法或数乘运算 的结果都是一个向量.反过来，对于平面内给 的两个不共线向量，，任一向量是否都 可以用形如λ1 + λ2 的形式表示呢? 5 课文精讲 分析理解 如图，给定两个不共线的向量，， 以及任意一个向量，在平面内任取一点O， 作= ， = ， = .过点C作平行于 OB的直线，与直线OA交于点M；过点C作平 行于OA的直线，与直线OB交于点N. O B M C A N 6 课文精讲 分析理解 由共线(平行)向量基本定理可知，存在唯 一的实数λl， λ2，使得= λl，= λ2. 又因为= + ，所以= λl+λ2.也就 是说，任一向量都可以表示成 λl+λ2的形 式.这种形式又称作向量，的线性表示. O B M C A N 7 课文精讲 如图，，是两个不共线的向量，容 易看出 =2+3， =- +4. =4+-4， =-2+5. 8 可以发现，平面内任意一个向量都可以 由这个平面内两个不共线的向量，线性 表示. 课文精讲 9 课文精讲 平面向量基本定理 如果和是同一 平面内两个不共线的向量，那么对该平面内任 意一个向量，存在唯一的一对实数λl， λ2 ，使 = λl+λ2. 我们把不共线的向量和叫作表示这一 平面内所有向量的一组基，记为{，}. 10 课文精讲 平面向量基本定理