2.4.2平面向量的坐标课件-2022-2023学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

平面向量的坐标 1 知识回顾 如果 是同一平面内的两个不共线向量,那么对这一平面内的任一向量 ,有且只有一对实数 , 使 对于确定的一组基底,平面内的任一向量会和一对实数对应 平面向量基本定理 标准正交分解 (1)正交基:若基中的两个向量互相垂直,则称这组基为正交基. (2)正交分解:在正交基下向量的线性表示称为正交分解. (3)标准正交基:若基中的两个向量是相互垂直的单位向量,则称这组基为标准正交基. O x y (x, y) P 概念的理解 思考 问题3 相等向量的起点、终点的坐标一定相同吗? 由向量坐标的定义知,相等向量的坐标一定相同,但是相等向量的起点、终点的坐标可以不同. 平面向量的坐标运算 1.已知a ， b ，求a+b，a-b， ． 解：a+b=( i + j ) + ( i + j ) =（ + )i+（ + )j 即 a + b 同理可得 a - b 两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差 λa 实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相 应坐标． 2．已知 ．求 x y O 解： 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐 标减去始点的坐标． 【做一做3】已知a=（2，1），b=（-3，4），求a+b， a-b，3a+4b的坐标． 解： a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）； a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）； 3a+4b=3（2，1）+4（-3，4） =（6，3）+（-12，16） =（-6，19） 【做一做4】已知 =(1,3),且点A(-2,5),则点B的坐标为(　) A.(1,8) B.(-1,8) C.(3,2) D.(-3,2) 例1． 已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（－2，1）、（ －1，3）、（3，4），求顶点D的坐标． 解：设顶点D的坐标为（x，y） 向量平行的坐标表示 有且只有一个实数λ，使得 b → a=λ → 即：（x1 , y1) =λ(x2 , y2) =(λx2 , λy2) 所以 x1=λx2 y1=λy2 消去λ得： x1y2- x2 y1=0 x1y2- x2 y1=0 a∥ → b → a∥ → b → a=(x1 ,y1)， → b=(x2 ,y2) → 设 口诀：交叉相乘差为零！ 练习 已知 2.若向量 与 共线且 方向相同, 求 x. 3.已知a=(1,2),b=(-3,2),当k为何值时,ka+b与a-3b平行?平行时,它们是同向还是反向? 易错题 题组集训 为坐标平面内的任意向量，以坐标原点O为起点作 ， 我们把实数对（x,y）叫作向量 的坐标，记作 由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x,y,使得 ，即 (1)只有当 分别是与x轴、y轴方向相同的单位向量时，才能说向量 的坐标为(x,y). (2)由平面向量基本定理可知，在基底 下，每一个向量的表达式是唯一的，所以每一个向量的坐标都是唯一的，即向量可以自由移动，但是向量的坐标不变。 (3)符号(x,y)在平面直角坐标系中，既可以表示点的坐标，又可以表示向量坐标，为了区分，在叙述中常说点(x,y)、向量的坐标为(x,y)，或者点P(x,y)、 =(x,y). (4)当 平移到以坐标原点为起点时， 的坐标与表示该向量的有向线段的终点坐标相同. 问题1 求 的坐标？ 问题2 若 ，则x,y,u,v满足什么条件，这两个向量相等？ 若 ，则 练习1 已知A(-2,4)，B(3,-1)，C(-3,-4)，且 ， ，求M，N及 的坐标. 2 已知A(2,-1)，B(0,5)点P在直线AB上，且 ，则P的坐标为 . 【做一做5】 判断下列向量是否平行： （1） （2） 例2 O是坐标原点， 当k为何值时，A、B、C三点共线？ 已知以下四点：A（-1，1），B（1，5），C（-2，-1），D（4，11），请判断直线AB与CD是否平行. 1.已知A（1，2），B（4，2），则把向量 按向量 平移得到的向量是 . 2.在平行四边形ABCD中，A（1，2），B（3，5），