2.3.2向量的数乘与向量共线的关系-2020-2021学年高一数学同步精美课件（北师大版2019必修第二册）

向量的数乘与向量共线的关系 授课教师： 温故知新 2 向量的数乘运算 数乘运算的定义 数乘运算的运算律 学习目标 1.掌握共线向量基本定理，并会简单应用；（重 点） 2.掌握直线的向量表示.（重点） 3 课文精讲 设是非零向量.由向量共线和数乘的定义 可以直接推知，对于任意向量. 若=λ ， λ是 一个实数，则∥ .反之，对于任意向量， 若∥ ，是否存在一个实数λ ，使得=λ ? 共线(平行)向量基本定理 4 课文精讲 可以分以下两种情况讨论. 共线(平行)向量基本定理 若和方向相同，则 是的单位向量， =|| ，即= ，λ= ； 若和方向相反，则 是的单位向量， =|| ，即= ，λ= . 所以一定存在唯一一个实数λ，使= λ. 5 课文精讲 这样就得到如下定理： 共线(平行)向量基本定理 给定一个非 零向量，则对于任意向量， ∥的充要 条件是存在唯一一个实数λ，使 = λ. 例如，=2 ，则∥；若∥， 的 长度是的2倍并且方向相反，则=2. 共线(平行)向量基本定理 6 课文精讲 共线(平行)向量基本定理 在共线向量基本定理中: (1) = λ时，通常称为能用表示. (2)其中的“唯一”指的是，如果还有=μ， 则λ=μ.这是因为:由λ= μ可知(λ-μ) =， 如果λ-μ ≠0，则= ，与已知矛盾，所以 λ-μ=0，即λ=μ. 7 典型例题 例1：如图，已知=3 ，=3，试判 断与是否平行. 解：因为= + =3=3()=3， 所以与平行. 8 典型例题 例2：设A，B，C，D中的任何三个点不共线， 用向量语言描述下列几何图形的特征. (1)四边形ABCD是平行四边形； (2)在梯形ABCD中，上底AD长是下底BC长的 一半； (3)点D是△ABC的重心. 9 典型例题 例2：设A，B，C，D中的任何三个点不共线， 用向量语言描述下列几何图形的特征. (1)四边形ABCD是平行四边形； 解：共线(平行)向量基本定理，得 (1) 且(如图①). A B C D ① 10 典型例题 例2：设A，B，