第二部分 填空题-专题7-10 立体几何、解析几何、概率与统计、 推理与证明-2016-2020五年高考文科数学真题分类【区块练】word

立体几何 1.[2020·全国卷Ⅱ·16]设有下列四个命题： p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内. p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面. p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行. p4：若直线l⊂平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l. 则下述命题中所有真命题的序号是________. ①p1∧p4　　②p1∧p2　　③綈p2∨p3　　④綈p3∨綈p4 2.[2020·全国卷Ⅲ·16]已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为________. 3.[2020·新高考全国卷Ⅰ·16]已知直四棱柱ABCD­A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD＝60°.以D1为球心，eq \r(5)为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为________. 4.[2019·全国卷Ⅰ·16]已知∠ACB＝90°，P为平面ABC外一点，PC＝2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为eq \r(3)，那么P到平面ABC的距离为________. 5.[2019·全国卷Ⅱ·16]中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图甲).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图乙是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有________个面，其棱长为________.(本题第一空2分，第二空3分) 　　 甲　　　　　　　　乙 6.[2019·全国卷Ⅲ·16]学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长方体ABCD ­A1B1C1D1挖去四棱锥O ­EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，AB＝BC＝6 cm，AA1＝4 cm.3D打印所用原料密度为0.9 g/cm3.不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为________g. 7.[2018·全国卷Ⅱ·16]已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30°.若△SAB的面积为8，则该圆锥的体积为________. 8.[2017·全国卷Ⅰ·16]已知三棱锥S­ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径.若平面SCA⊥平面SCB，SA＝AC，SB＝BC，三棱锥S­ABC的体积为9，则球O的表面积为________. 9.[2017·全国卷Ⅱ·15]长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为________. 解析几何 1.[2020·全国卷Ⅲ·14]设双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线为y＝eq \r(2)x，则C的离心率为________. 2.[2020·新高考全国卷Ⅰ·13]斜率为eq \r(3)的直线过抛物线C：y2＝4x的焦点，且与C交于A，B两点，则|AB|＝________. 3.[2019·全国卷Ⅲ·15]设F1，F2为椭圆C：eq \f(x2,36)＋eq \f(y2,20)＝1的两个焦点，M为C上一点且在第一象限.若△MF1F2为等腰三角形，则M的坐标为________. 4.[2018·全国卷Ⅰ·15]直线y＝x＋1与圆x2＋y2＋2y－3＝0交于A，B两点，则|AB|＝________. 5.[2017·全国卷Ⅲ·14]双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,9)＝1(a＞0)的一条渐近线方程为y＝eq \f(3,5)x，则a＝________. 6.[2016·全国卷Ⅰ·15]设直线y＝x＋2a与圆C：x2＋y2－2ay－2＝0相交于A，B两点，若|AB|＝2eq \r(3)，则圆C的面积为________. 7.[2016·全国卷Ⅲ·15]已知直线l：x－eq \r(3)y＋6＝0与圆x2＋y2＝12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，则|CD|＝________. 概率与统计 1.[2019·全国卷Ⅱ·14]我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为________. 2.[2018·全国卷Ⅲ·14]某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________. 推理与证明 　[2016·全国卷Ⅱ·16]有三张卡片，分别