第三部分 解答题-专题7 导坐标系的参数方程（选考）-2016-2020五年高考文科数学真题分类【区块练】word

专题7　坐标系与参数方程(选考) 1.[2020·全国卷Ⅰ·22][选修4－4：坐标系与参数方程] 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝cosk t，,y＝sink t))(t为参数).以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4ρcos θ－16ρsin θ＋3＝0. (1)当k＝1时，C1是什么曲线？ (2)当k＝4时，求C1与C2的公共点的直角坐标. 2.[2020·全国卷Ⅱ·22][选修4－4：坐标系与参数方程] 已知曲线C1，C2的参数方程分别为C1：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4cos2θ，,y＝4sin2θ))(θ为参数)，C2：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝t＋\f(1,t)，,y＝t－\f(1,t)))(t为参数). (1)将C1，C2的参数方程化为普通方程； (2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程. 3.[2020·全国卷Ⅲ·22][选修4－4：坐标系与参数方程] 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1( x＝2－t－t2，,y＝2－3t＋t2))(t为参数且t≠1)，C与坐标轴交于A，B两点. (1)求|AB|； (2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程. 4.[2019·全国卷Ⅰ·22][选修4－4，坐标系与参数方程] 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1－t2,1＋t2)，,y＝\f(4t,1＋t2)))(t为参数).以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2ρcos θ＋eq \r(3)ρsin θ＋11＝0. (1)求C和l的直角坐标方程； (2)求C上的点到l距离的最小值. 5.[2019·全国卷Ⅱ·22][选修4­4：坐标系与参数方程] 在极坐标系中，O为极点，点M(ρ0，θ0)(ρ0>0)在曲线C：ρ＝4sin θ上，直线l过点A(4，0)且与OM垂直，垂足为P. (1)当θ0＝eq \f(π,3)时，求ρ0及l的极坐标方程； (2)当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程. 6.[2019·全国卷Ⅲ·22][选修4－4：坐标系与参数方程] 如图，在极坐标系Ox中，A(2，0)，Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)，\f(π,4)))，Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)，\f(3π,4)))，D(2，π)，弧eq \o(AB,\s\up8(︵))，eq \o(BC　,\s\up8(︵))，eq \o(CD,\s\up8(︵))所在圆的圆心分别是(1，0)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(π,2)))，(1，π)，曲线M1是弧eq \o(AB,\s\up8(︵))，曲线M2是弧eq \o(BC　,\s\up8(︵))，曲线M3是弧eq \o(CD,\s\up8(︵)). (1)分别写出M1，M2，M3的极坐标方程； (2)曲线M由M1，M2，M3构成，若点P在M上，且|OP|＝eq \r(3)，求P的极坐标. 7.[2018·全国卷Ⅰ·22][选修4－4：坐标系与参数方程] 在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y＝k|x|＋2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2＋2ρcos θ－3＝0. (1)求C2的直角坐标方程； (2)若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程. 8.[2018·全国卷Ⅱ·22][选修4－4：坐标系与参数方程] 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2cos θ，,y＝4sin θ)) (θ为参数)，直线l的参数方程为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1＋tcos α，,y＝2＋tsin α))(t为参数). (1)求C和l的直角坐标方程； (2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1，2)，求l的斜率. 9.[2018·全国卷Ⅲ·22][选修4－4：坐标系与参数方程] 在平面直角坐标系xOy中，⊙O的参数方程为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝cos θ，,y＝sin θ))(θ为参数)，过点(0，－eq \r(2))且倾斜角为α的直线l与⊙O交于A，B两点. (1)求α的取值范围； (2)求AB中