第三部分 解答题-专题6 概率与统计-2016-2020五年高考文科数学真题分类【区块练】word

概率与统计 1.[2020·全国卷Ⅰ·17]某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D四个等级.加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下： 甲分厂产品等级的频数分布表 等级 A B C D 频数 40 20 20 20 乙分厂产品等级的频数分布表 等级 A B C D 频数 28 17 34 21 (1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率； (2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？ 2.[2020·全国卷Ⅱ·18]某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(xi，yi)(i＝1，2，…，20)，其中xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得eq \o(∑,\s\up11(20),\s\do4(i＝1))xi＝60，eq \o(∑,\s\up11(20),\s\do4(i＝1))yi＝1 200，eq \o(∑,\s\up11(20),\s\do4(i＝1)) (xi－eq \o(x,\s\up6(－)))2＝80，eq \o(∑,\s\up11(20),\s\do4(i＝1)) (yi－eq \o(y,\s\up6(－)))2＝9 000，eq \o(∑,\s\up11(20),\s\do4(i＝1)) (xi－eq \o(x,\s\up6(－)))(yi－eq \o(y,\s\up6(－)))＝800. (1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数). (2)求样本(xi，yi)(i＝1，2，…，20)的相关系数(精确到0.01). (3)根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由. 附：相关系数r＝eq \f(\o(∑,\s\up11(n),\s\do4(i＝1)) （xi－\o(x,\s\up6(－))）（yi－\o(y,\s\up6(－))）,\r(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1)) （xi－\o(x,\s\up6(－))）2\i\su(i＝1,n, )（yi－\o(y,\s\up6(－))）2))，eq \r(2)≈1.414. 3.[2020·全国卷Ⅲ·18]某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表(单位：天)： 　锻炼人次 空气质量等级　　　　 [0，200] (200，400] (400，600] 1(优) 2 16 25 2(良) 5 10 12 3(轻度污染) 6 7 8 4(中度污染) 7 2 0 (1)分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率； (2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)； (3)若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”.根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？ 人次≤400 人次＞400 空气质量好 空气质量不好 附：K2＝eq \f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)， P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 　. 4.[2020·新高考全国卷Ⅰ·19]为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和SO2浓度(单位： μg/m3), 得下表： SO2 PM2.5　　　 [0，50] (50，150] (150，475] [0，35] 32 18 4 (35，75] 6 8 12 (75，115] 3 7 10 (1)估计事件“该市一天空气中