第三部分 解答题-专题5 解析几何-2016-2020五年高考文科数学真题分类【区块练】word

解析几何 1.[2020·全国卷Ⅰ·21]已知A，B分别为椭圆E：eq \f(x2,a2)＋y2＝1(a＞1)的左、右顶点，G为E的上顶点，eq \o(AG,\s\up6(→))·eq \o(GB,\s\up6(→))＝8.P为直线x＝6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D. (1)求E的方程； (2)证明：直线CD过定点. 2.[2020·全国卷Ⅱ·19]已知椭圆C1：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合.过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|＝eq \f(4,3)|AB|. (1)求C1的离心率； (2)若C1的四个顶点到C2的准线距离之和为12，求C1与C2的标准方程. 3.[2020·全国卷Ⅲ·21]已知椭圆C: eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,m2)＝1(0＜m＜5)的离心率为eq \f(\r(15),4)，A，B分别为C的左、右顶点. (1)求C的方程； (2)若点P在C上，点Q在直线x＝6上，且|BP|＝|BQ|，BP⊥BQ，求△APQ的面积. 4.[2020·新高考全国卷Ⅰ·22]已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的离心率为eq \f(\r(2),2)，且过点A(2，1). (1)求C的方程； (2)点M，N在C上，且AM⊥AN, AD⊥MN，D为垂足.证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值. 5.[2019·全国卷Ⅰ·21]已知点A，B关于坐标原点O对称，|AB|＝4，⊙M过点A，B且与直线x＋2＝0相切. (1)若A在直线x＋y＝0上，求⊙M的半径； (2)是否存在定点P，使得当A运动时，|MA|－|MP|为定值？并说明理由. 6.[2019·全国卷Ⅱ·20]已知F1，F2是椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的两个焦点，P为C上的点，O为坐标原点. (1)若△POF2为等边三角形，求C的离心率； (2)如果存在点P，使得PF1⊥PF2，且△F1PF2的面积等于16，求b的值和a的取值范围. 7.[2019·全国卷Ⅲ·21]已知曲线C：y＝eq \f(x2,2)，D为直线y＝－eq \f(1,2)上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B. (1)证明：直线AB过定点； (2)若以Eeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(5,2)))为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求该圆的方程. 8.[2018·全国卷Ⅰ·20]设抛物线C：y2＝2x，点A(2，0)，B(－2，0)，过点A的直线l与C交于M，N两点. (1)当l与x轴垂直时，求直线BM的方程； (2)证明：∠ABM＝∠ABN. 9.[2018·全国卷Ⅱ·20]设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A，B两点，|AB|＝8. (1)求l的方程； (2)求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程. 10.[2018·全国卷Ⅲ·20]已知斜率为k的直线l与椭圆C：eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1交于A，B两点，线段AB的中点为M(1，m)(m>0). (1)证明：k<－eq \f(1,2)； (2)设F为C的右焦点，P为C上一点，且eq \o(FP,\s\up6(→))＋eq \o(FA,\s\up6(→))＋eq \o(FB,\s\up6(→))＝0.证明：2|eq \o(FP,\s\up6(→))|＝|eq \o(FA,\s\up6(→))|＋|eq \o(FB,\s\up6(→))|. 11.[2017·全国卷Ⅰ·20]设A，B为曲线C：y＝eq \f(x2,4)上的两点，A与B的横坐标之和为4. (1)求直线AB的斜率， (2)设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM⊥BM，求直线AB的方程. 12.[2017·全国卷Ⅱ·20]设O为坐标原点，动点M在椭圆C：eq \f(x2,2)＋y2＝1上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足eq \o(NP,\s\up6(→))＝eq \r(2) eq \o(NM,\s\up6(→)). (1)求点P的轨迹方程； (2)设点Q在直线x＝－3上，且eq \o(OP,\s\up6(→))·eq \o(PQ,\s\up6(→))＝1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F. 13.[2017·全国卷Ⅲ·20]在直角坐标系xOy中，曲线y＝x2＋mx－2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0，1).当m变化时，解答下列问题： (1)能否出现AC⊥BC的情况