第三部分 解答题-专题2-3 解三角形、数列-2016-2020五年高考文科数学真题分类【区块练】word

解三角形 1.[2020·全国卷Ⅰ·18]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B＝150°. (1)若a＝eq \r(3)c，b＝2 eq \r(7)，求△ABC的面积； (2)若sin A＋eq \r(3)sin C＝eq \f(\r(2),2)，求C. 2.[2020·全国卷Ⅱ·17]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋A))＋cos A＝eq \f(5,4). (1)求A; (2)若b－c＝eq \f(\r(3),3)a，证明：△ABC是直角三角形. 3.[2020·新高考全国卷Ⅰ·17]在①ac＝eq \r(3)，②csin A＝3，③c＝eq \r(3)b这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由. 问题：是否存在△ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin A＝eq \r(3)sin B，C＝eq \f(π,6)，________？ 4.[2019·全国卷Ⅲ·18]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知asineq \f(A＋C,2)＝bsin A. (1)求B； (2)若△ABC为锐角三角形，且c＝1，求△ABC面积的取值范围. 数列 1.[2020·全国卷Ⅲ·17]设等比数列{an}满足a1＋a2＝4，a3－a1＝8. (1)求{an}的通项公式； (2)记Sn为数列{log3an}的前n项和.若Sm＋Sm＋1＝Sm＋3，求m. 2.[2020·新高考全国卷Ⅰ·18]已知公比大于1的等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＝8. (1)求{an}的通项公式； (2)记bm为{an}在区间(0，m](m∈N*)中的项的个数，求数列{bm}的前100项和S100. 3.[2019·全国卷Ⅰ·18]记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S9＝－a5. (1)若a3＝4，求{an}的通项公式； (2)若a1>0，求使得Sn≥an的n的取值范围. 4.[2019·全国卷Ⅱ·18]已知{an}是各项均为正数的等比数列，a1＝2，a3＝2a2＋16. (1)求{an}的通项公式； (2)设bn＝log2an，求数列{bn}的前n项和. 5.[2018·全国卷Ⅰ·17]已知数列{an}满足a1＝1，nan＋1＝2(n＋1)an，设bn＝eq \f(an,n). (1)求b1，b2，b3； (2)判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由； (3)求{an}的通项公式. 6.[2018·全国卷Ⅱ·17]记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1＝－7，S3＝－15. (1)求{an}的通项公式； (2)求Sn，并求Sn的最小值. 7.[2018·全国卷Ⅲ·17]在等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4a3. (1)求{an}的通项公式， (2)记Sn为{an}的前n项和.若Sm＝63，求m. 8.[2017·全国卷Ⅰ·17]记Sn为等比数列{an}的前n项和，已知S2＝2，S3＝－6. (1)求{an}的通项公式； (2)求Sn，并判断Sn＋1，Sn，Sn＋2是否成等差数列. 9.[2017·全国卷Ⅱ·17]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1＝－1，b1＝1，a2＋b2＝2. (1)若a3＋b3＝5，求{bn}的通项公式； (2)若T3＝21，求S3. 10.[2017·全国卷Ⅲ·17]设数列{an}满足a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n. (1)求数列{an}的通项公式； (2)求数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,2n＋1)))的前n项和. 11.[2016·全国卷Ⅰ·17]已知{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足b1＝1，b2＝eq \f(1,3)，anbn＋1＋bn＋1＝nbn. (1)求{an}的通项公式； (2)求{bn}的前n项和. 12.[2016·全国卷Ⅱ·17]等差数列{an}中，a3＋a4＝4，a5＋a7＝6. (1)求{an}的通项公式； (2)设bn＝[an]，求数列{bn}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]＝0，[2.6]＝2. 13.[2016·全国卷Ⅲ·17]已知各项都为正数的数列{an}满足a1＝1，aeq \o\al(2,n)－(2an＋1－1)an－2an＋1＝0. (1)求a2，a3； (2)求{an}的通项公式. 专题2　解三角形 1.【考查目标】　本题主要考查利用余弦定理解三角形、三角形的面积公式和三角恒等变换，考查的核心素养是数学运算. 【解