第三部分 解答题-专题1 导数的综合运用-2016-2020五年高考文科数学真题分类【区块练】word

导数的综合应用 1.[2020·全国卷Ⅰ·20]已知函数f(x)＝ex－a(x＋2). (1)当a＝1时，讨论f(x)的单调性； (2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围. 2.[2020·全国卷Ⅱ·21]已知函数f(x)＝2ln x＋1. (1)若f(x)≤2x＋c，求c的取值范围； (2)设a＞0，讨论函数g(x)＝eq \f(f（x）－f（a）,x－a)的单调性. 3.(2020·全国卷Ⅲ·20)已知函数f(x)＝x3－kx＋k2. (1)讨论f(x)的单调性； (2)若f(x)有三个零点，求k的取值范围. 4.[2020·新高考全国卷Ⅰ·21]已知函数f(x)＝aex－1－ln x＋ln a. (1)当a＝e时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； (2)若f(x)≥1，求a的取值范围. 5.[2019·全国卷Ⅰ·20]已知函数f(x)＝2sin x－xcos x－x，f′(x)为f(x)的导数. (1)证明：f′(x)在区间(0，π)存在唯一零点； (2)若x∈[0，π]时，f(x)≥ax，求a的取值范围. 6.[2019·全国卷Ⅱ·21]已知函数f(x)＝(x－1)ln x－x－1.证明： (1)f(x)存在唯一的极值点； (2)f(x)＝0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数. 7.[2019·全国卷Ⅲ·20]已知函数f(x)＝2x3－ax2＋2. (1)讨论f(x)的单调性； (2)当0<a<3时，记f(x)在区间[0，1]的最大值为M，最小值为m，求M－m的取值范围. 8.[2018·全国卷Ⅰ·21]已知函数f(x)＝aex－ln x－1. (1)设x＝2是f(x)的极值点，求a，并求f(x)的单调区间； (2)证明：当a≥eq \f(1,e)时，f(x)≥0. 9.[2018·全国卷Ⅱ·21]已知函数f(x)＝eq \f(1,3)x3－a(x2＋x＋1). (1)若a＝3，求f(x)的单调区间； (2)证明：f(x)只有一个零点. 10.[2018·全国卷Ⅲ·21]已知函数f(x)＝eq \f(ax2＋x－1,ex). (1)求曲线y＝f(x)在点(0，－1)处的切线方程； (2)证明：当a≥1时，f(x)＋e≥0. 11.[2017·全国卷Ⅰ·21]已知函数f(x)＝ex(ex－a)－a2x. (1)讨论f(x)的单调性； (2)若f(x)≥0，求a的取值范围. 12.[2017·全国卷Ⅱ·21]设函数f(x)＝(1－x2)ex. (1)讨论f(x)的单调性； (2)当x≥0时，f(x)≤ax＋1，求a的取值范围. 13.[2017·全国卷Ⅲ·21]已知函数f(x)＝ln x＋ax2＋(2a＋1)x. (1)讨论f(x)的单调性； (2)当a<0时，证明f(x)≤－eq \f(3,4a)－2. 14.[2016·全国卷Ⅰ·21]已知函数f(x)＝(x－2)ex＋a(x－1)2. (1)讨论f(x)的单调性； (2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围. 15.[2016·全国卷Ⅱ·20]已知函数f(x)＝(x＋1)ln x－a(x－1). (1)当a＝4时，求曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程； (2)若当x∈(1，＋∞)时，f(x)>0，求a的取值范围. 16.[2016·全国卷Ⅲ·21]设函数f(x)＝ln x－x＋1. (1)讨论f(x)的单调性； (2)证明：当x∈(1，＋∞)时，1＜eq \f(x－1,ln x)＜x； (3)设c>1，证明：当x∈(0，1)时，1＋(c－1)x＞cx. 第三部分　解答题 专题1　导数的综合应用 1.【考查目标】　本题主要考查利用导数研究函数的单调性以及函数的零点问题，考查的核心素养是逻辑推理、直观想象和数学运算. 【解析】　(1)当a＝1时，f(x)＝ex－x－2，则f′(x)＝ex－1. 当x<0时，f ′(x)<0；当x>0时，f ′(x)>0. 所以f(x)在(－∞，0)单调递减，在(0，＋∞)单调递增. (2)f ′(x)＝ex－a. 当a≤0时，f ′(x)>0，所以f(x)在(－∞，＋∞)单调递增，故 f(x)至多存在1个零点，不合题意. 当a>0时，由f ′(x)＝0可得x＝ln a.当x∈(－∞，ln a)时， f ′(x)<0；当x∈(ln a，＋∞)时，f ′(x)>0.所以f(x)在(－∞，ln a)单调递减，在(ln a，＋∞)单调递增，故当x＝ln a时，f(x)取得最小值，最小值为 f(ln a)＝－a(1＋ln a). (ⅰ)若0<a≤eq \f(1,e)，则f(ln a)≥0，f(x)在(－∞，＋∞)至多存在1个零点，不合题意. (ⅱ)若a>eq \f(1,e)，