专题05 整式的乘除与因式分解（期末必刷压轴题）（浙江精编）-2020-2021学年七年级数学下学期挑战满分期末冲刺卷（浙教版）

专题05整式的乘除与因式分解（期末必刷压轴题） 一、解答题 1．（2019·浙江温州市·七年级期中）工厂接到订单，需要边长为（a+3）和3的两种正方形卡纸． （1）仓库只有边长为（a+3）的正方形卡纸，现决定将部分边长为（a+3）的正方形纸片，按图甲所示裁剪得边长为3的正方形． ①如图乙，求裁剪正方形后剩余部分的面积（用含a代数式来表示）； ②剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图丙所示长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的边长多少？（用含a代数式来表示）； （2）若将裁得正方形与原有正方形卡纸放入长方体盒子底部，按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），盒子底部中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2测得盒子底部长方形长比宽多3，则S2﹣S1的值为　 　． 2．（2019·浙江宁波市·七年级期末）阅读下列材料： 对于多项式，如果我们把代入此多项式，发现的值为0，这时可以确定多项式中有因式：同理，可以确定多项式中有另一个因式，于是我们可以得到：. 又如：对于多项式，发现当时，的值为0，则多项式有一个因式，我们可以设，解得，，于是我们可以得到：. 请你根据以上材料，解答以下问题： （1）当 时，多项式的值为0，所以多项式有因式 ，从而因式分解 . （2）以上这种因式分解的方法叫试根法，常用来分解一些比较复杂的多项式.请你尝试用试根法分解多项式：①；②. （3）小聪用试根法成功解决了以上多项式的因式分解，于是他猜想： 代数式有因式 ， ， ， 所以分解因式 . 3．（2019·浙江杭州市·七年级期中）每年“双11”天猫商城都会推出各种优惠活动进行促销．今年，王阿姨在“双11”到来之际准备在三家天猫店铺中选购原价均为1000元/条的被子若干条，作为公司的年终礼品．已知三家店铺在非活动期间，均在原价基础上优惠20%销售，活动期间在此基础上再分别给予以下优惠： A店铺：“双11”当天购买可以再享受8折优惠； B店铺：商品每满800元可使用店铺优惠券30元，同时每满400元可使用商城“双11”购物津贴券50元，同时“双11”当天下单还可立减60元（例如：购买2条被子需支付元）； C店铺：“双11”当天下单可享立减活动：①每条立减120元（购买10条以内，不包括10条）；②每条立减180元（10条及10条以上）．享受“立减”优惠后，店铺还可实行分期付款，先付总购物款的一半，一年后再一次性付清余下的货款及利息，银行一年定期的年利率为3%．（注：利息本金年利率） （1）若在A店铺6条被子作一单购买，需支付________元； 若在B店铺6条被子作一单购买，需支付________元； 若在C店铺6条被子作一单购买，至一年后全部付清共用去________元． （2）若王阿姨在“双11”当天下单，且购买了a条同款被子，请分别用含a的代数式表示在这三家店铺的购买费用．（说明：王阿姨要买的a条被子作一单购买且在C店铺实行分期付款） （3）若王阿姨“双11”当天在B，C两个店铺共购买了15条被子，其中在B店铺购买了m条，用含m的代数式表示王阿姨两次购物总共的实际付款金额．（说明：王阿姨在每家店铺都只下一单且在C店铺实行分期付款） 4．（2019·浙江宁波市·七年级期中）（阅读与思考） 整式乘法与因式分解是方向相反的变形．如何把二次三项式进行因式分解呢？我们已经知道，a1x c1a2x c2 a1a2x2 a1c2x a2c1x c1c2 a1a x2 a1c2 a2c1 x c1c2． 反过来，就得到：． 我们发现，二次项的系数a分解成，常数项c分解成，并且把a1， a2 ， c1 ， c2如图①所示摆放，按对角线交叉相乘再相加，就得到，如果的值正好等于ax2+bx+c的一次项系数b，那么就可以分解为a1x c1 a2 x c2 ，其中a1 ， c1位于图的上一行，a2 ， c2位于下一行． 像这种借助画十字交叉图分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做“十字相乘法”． 例如，将式子分解因式的具体步骤为：首先把二次项的系数1分解为两个因数的积，即1=1×1，把常数项－6也分解为两个因数的积，即－6=2×(－3)；然后把1，1，2，－3按图②所示的摆放，按对角线交叉相乘再相加的方法，得到1×(－3)+1×2= －1，恰好等于一次项的系数－1，于是就可以分解为(x 2)(x 3)． 请同学们认真观察和思考，尝试在图③的虚线方框内填入适当的数，并用“十字相乘法”分解因式：= ． （理解与应用） 请你仔细体