江西省九江市第三中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题（PDF版）

第 1页，共 4页 九江三中 2020-2021 学年度下学期期中考试试卷 高二数学 理科 命题人： 审题人： 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分） 1. 已知 a，b均为实数，则�t� � ″是 t t ″ � 7的������ A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 若复数 z满足�1 � ��� ݖ � t �，�是 z的共轭复数�其中 i是虚数单位�，则������ A. z的实部是 2 B. � � � ݖ 4� C. � ݖ � D. 复数�在复平面内对应的点在第一象限 �. 设� �th的三内角 A、B、C成等差数列， 、 、 成等比数列，则这个三角形的 形状是������ A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 4. 若 ″ � t � 7，给出下列不等式：� 1 tt″ � 1 t″ ：��t� t ″ � 7.�t � 1 t � ″ � 1 ″ ；��tt2 � �t″2. 其中正确的不等式是������ A.�� B.�� C.�� D.�� 5. 设公差为� 2的等差数列，如果t1 t t4 t t� t � t t�� ݖ 57，那么t� t t� t t� t � t t�� ݖ ������ A. � �2 B. � �t C. � 1t2 D. � t2 �. 设函数 � ݖ 䁜�ꀀ�在 ꀀ ݖ ꀀ7处可导，且 lim�ꀀ�7 䁜�ꀀ7t��ꀀ��䁜�ꀀ7� 2�ꀀ ݖ 1，则 䁜��ꀀ7�等于������ A. 2� B. � 2 � C. 1 D. � 1 �. 用数学归纳法证明： “1 t �1t 2� t �1 t 2 t �� t �� t �1t 2 t � t �� t t� ݖ t�tt1��tt2� � ”，由 t ݖ h到 t ݖ h t 1时，等式左边需要添加的项是������ A. h�ht1�2 B. h�ht1� 2 t 1 C. � h�ht1�2 t 1h t �� t � �ht1��ht2� 2 h D. �ht1��ht2�2 t. 已知 � � 7，设 x，y满足约束条件 � t 2 � 7 ꀀ � 2 � 7 2ꀀ � � t � � 7 �� ݖ ꀀ t �的最大值与最小值的比值为 k， 则� � A. k为定值� 1 B. k不是定值，且 h �� 2 C. k为定值� 2 D. k不是定值，且� 2 � h �� 1 �. �2ꀀ � 1��2 � 2ꀀ�5的展开式中tꀀ的项的系数为������ A. 120 B. 80 C. 60 D. 40 第 2页，共 4页 17. 《镜花缘》是清代文人李汝珍创作的长篇小说，书中有这样一个情节：一座楼阁到处挂满了 五彩缤纷的大小灯球，灯球有两种，一种是大灯下缀 2个小灯，另一种是大灯下缀 4个小灯， 大灯共 360个，小灯共 1200个．若在这座楼阁的灯球中，随机选取两个灯球，则至少有一个 灯球是大灯下缀 4个小灯的概率为� � A. 11�17�� B. 1�7 �5� C. �5t 17�� D. 2t� �5� 11. 抛物线h1：�2 ݖ 2�ꀀ�� � 7�的焦点 F与双曲线h2： ꀀ2 t2 � � 2 ″2 ݖ 1�t�″ � 7�的右焦点相同，抛物 线h1与双曲线h2的两条渐近线分别交于 A，B两点，且直线 AB恰好过点 F，则双曲线h2的离 心率为������ A. 2 B. � C. 5 2 D. 5 12. 若函数 䁜�ꀀ� ݖ �ꀀ � ��ꀀ � ꀀ，则满足 䁜�tt ꀀ 2 2 � t 䁜� � 1 � 2ln��ꀀ� t 1�� � 7恒成立的实数 a 的取值范围是 A. �ln2 � 14 � t �� B. ��ln2 � � 2 � t �� C. � 12 t ln2� t �� D. � 1 2 t 2ln2� t �� 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分） 1�. 已知曲线 � ݖ ꀀ � sinꀀ t 1�ꀀ � �7��h的一条切线的斜率为 1，则该切线的方程为_________． 14. 如图，已知点 ��7�1�，点 ��ꀀ7��7��ꀀ7 � 7�在曲线 � ݖ ꀀ2上移动， 过 P点作 PB垂直 x轴于 B，若图中阴影部分的面积是四边形 AOBP 面积的 1 � ，则 P点的坐标为______． 15. 已知等比数列�tt�满足t1 � t� �ݖ t 2� ，t2 � t4 �ݖ t � ，则使得t1t2�tt 取得最小值的 n为______ ． 1�. 已知复数 z对应的点在复平面第一象限内，甲、乙、丙、丁四人对复数 z的陈述如下��为