考点03 概率（一）-2020-2021学年高一《新题速递·数学》（苏教版2019）

考点03 概率（一） 一、单选题 1．（2021·全国高一课时练习）从1，2，3，…，10这10个数中，任取3个数，那么“这3个数的和不于于9”这一事件包含的样本点的个数是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】 利用列举法可得事件包含的样本点的个数． 【详解】 样本空间为{(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，2，6)，(2，3，4)}，样本点个数为5. 故选：B 2．（2021·陕西榆林市·高三其他模拟）某盒子里有若干个蓝色球、紫色球和黑色球，已知从盒中一次性取出3个球都是蓝色球的概率是，取出3个球都是紫色球的概率是，取出3个球都是黑色球的概率是，若从盒中任意取出3个球，则这3个球的颜色不全相同的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由所求事件的对立事件为“3个球恰好是同一颜色”，利用对立事件概率公式求概率即可. 【详解】 ∵“3个球的颜色不全相同”的对立事件为“3个球恰好是同一颜色”，而任意取出3个球恰好是同一颜色的概率， ∴所求概率为. 故选：B. 3．（2021·江西赣州市·高三二模）甲､乙两队进行羽毛球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙队需要再赢两局才能得到冠军，若甲队每局获胜的概率为，则甲队获得冠军的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由题设知甲、乙两队获胜的概率分别为、，甲队要获得冠军，则至少在两局内赢一局，利用概率的乘法和加法公式求概率即可. 【详解】 由题意知：每局甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为， ∴至少在两局内甲队赢一局，甲队才能获得冠军， 当第一局甲队获胜，其概率为； 当第一局甲队输，第二局甲队赢，其概率为. ∴甲队获得冠军的概率为. 故选：B. 4．（2021·河南南阳市·高一月考）在一个袋子中放个白球，个红球，摇匀后随机摸出个球，与“摸出个白球个红球”互斥而不对立的事件是（ ） A．至少摸出个白球 B．至少摸出个红球 C．摸出个白球 D．摸出个白球或摸出个红球 【答案】C 【分析】 根据互斥事件，对立事件的概念判断可得选项． 【详解】 对于A，至少摸出个白球与摸出个白球个红球不是互斥事件； 对于B，至少摸出个红球与摸出个白球个红球不是互斥事件； 对于C，摸出个白球与摸出个白球个红球是互斥而不对立事件； 对于D，摸出个白球或摸出个红球与摸出个白球个红球是互斥也是对立事件. 故选：C． 5．（2021·全国高一课时练习）五一放假，甲、乙、丙去厦门旅游的概率分别是、、，假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去厦门旅游的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由对立事件为：三人都不去厦门旅游，求，应用求概率即可. 【详解】 记事件至少有1人去厦门旅游，其对立事件为：三人都不去厦门旅游， 由独立事件的概率公式可得， 由对立事件的概率公式可得， 故选：B. 6．（2021·苏州市第三中学校高一月考）袋内红、白、黑球分别为3个、2个、1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ） A．至少有一个白球；至少有一个红球 B．恰有一个白球；一个白球一个黑球 C．至少有一个白球；都是白球 D．至少有一个白球；红、黑球各1个 【答案】D 【分析】 利用互斥事件、对立事件的定义直接求解． 【详解】 袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个， 在A中，至少有一个白球和至少有一个红球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故A不成立； 在B中，恰有一个白球和一个白球一个黑球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故B不成立； 在C中，至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故C不成立． 在D中，至少有一个白球和红、黑球各一个两个事件不能同时发生但能同时不发生， 是互斥而不对立的两个事件，故D成立. 故选：D. 7．（2021·浙江宁波市·镇海中学高二期末）某人投篮3次，则与事件“至少投中2次”对立的事件是（ ） A．至多投中2次 B．至多投1次 C．至少投中1次 D．3次全投中 【答案】B 【分析】 根据对立事件的概念进行判定，即可求解. 【详解】 根据对立事件的概念，可得事件“至少投中2次”对立的事件为“至多投1次”. 故选：B. 8．（2021·浙江杭州市·高二课时练习）2020年1月，教育部出台《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》（简称“强基计划”），明确从2020年起强基计划取代原有的高校自主招生方式.如果甲、乙、丙三人通过强基计划的概率分别为，那么三人中恰有两人通过的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据积事件与和事件的概率公式可求解得到结果. 【详解】 记甲、乙、丙三