考点05 三元一次方程组-2020-2021学年七年级《新题速递·数学》（人教版）

考点05 三元一次方程组 1．下列方程组是三元一次方程组的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三元一次方程组的定义来求解，对A、B、C、D四个选项进行一一验证． 【详解】A、满足三元一次方程组的定义，故A选项正确； B、含未知数项的次数为2次，∴不是三元一次方程，故B选项错误； C、未知数的次数为2次，∴不是三元一次方程，故C选项错误； D、含有四个未知数，不满足三元一次方程组的定义，故D选项错误； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三元一次方程组的定义，清楚三元一次方程组必须满足“三元”和“一次”两个要素是关键． 2．方程组的解是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三元一次方程组的解法直接进行求解排除即可． 【详解】解： ①-②得：④， ④-③得：，解得， 把代入②③得：， 方程组的解为； 故选D． 【点睛】本题主要考查三元一次方程组的解法，熟练掌握运算方法是解题的关键． 3．（2020·河南郑州市·郑州外国语中学七年级期中）解方程组得x等于( ) A．18 B．11 C．10 D．9 【答案】C 【分析】利用加减消元法解方程组即可． 【详解】， ①+②+③得： 3x+3y+3z=90． ∴x+y+z=30 ④ ②-①得： y+z-2x=0 ⑤ ④-⑤得： 3x=30 ∴x=10 故答案选：C． 【点睛】本题考查的是三元一次方程组的解法，掌握加减消元法是解题的关键． 4．（2020·河南南阳市·七年级月考） 三个二元一次方程2x+5y-6=0，3x-2y-9=0，y=kx-9有公共解的条件是k=( ) A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】把，，组成方程组，求解即可. 【详解】解：由题意可得： ， ①×3-②×2得y=0， 代入①得x=3， 把x，y代入③， 得：3k-9=0， 解得k=3． 故选B． 【点睛】本题考查了解三元一次方程组，解题的关键是运用三元一次方程组的知识，把三个方程组成方程组求解. 5．（2021·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级期中）观察方程组的系数特征，若要使求解简便，消元的方法应选取（ ） A．先消去 B．先消去 C．先消去 D．以上说法都不对 【答案】B 【分析】根据此三元一次方程组③中不含未知数y项，即利用①+2②消去y即可． 【详解】， 根据③中不含未知数y项，即先消去y，得到关于x、z的二元一次方程组． 故选B． 【点睛】本题考查解三元一次方程组．掌握解三元一次方程组的方法是解答本题的关键． 6．（2020·广东广州市·七年级期末）有三种文具，每种价格分别是3元、7元和4元，现在有27元钱，三种文具都要买，恰好使钱用完的买法数有( )种． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】设每种文具的数量分别为个，个，个，根据题意列出方程，求出方程的正整数解即可． 【详解】解：设每种文具的数量分别为个，个，个， 根据题意得：，，， 则当，时，，符合题意； 当，时，，符合题意， ∵三种文具都要买，则恰好使钱用完的买法数有2种． 故选：． 【点睛】此题考查了三元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键． 7．（2021·上海九年级专题练习）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方把信息加密后发送给接收方，接收方收到信息解密后才能使用信息，加密规则为：，，加密为，，．例如：1，2，3加密后为5，7，6，当接收方收到信息6，10，16时，发送方发送的信息为（ ） A．4，1，1 B．4，6，7 C．4，1，8 D．1，6，8 【答案】C 【分析】由题意建立方程组，解方程组可得答案． 【详解】解：由题意得： 由③得：， 把代入②得： 把代入①得： 所以：． 所以发送方的信息是 故选C． 【点睛】本题考查的是新定义下的三元一次方程组，掌握解三元一次方程组是解题的关键． 8．（2020·山东烟台市·七年级期末）已知方程组，那么代数式8x–y–z的值是( ) A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】根据“3x−y−2z＝1”，得到−y−z＝1＋z−3x，代入8x−y−z得：5x＋z＋1， ①＋②得：5x＋z＝6，代入5x＋z＋1，即可得到答案． 【详解】解：∵3x−y−2z＝1， ∴−y−z＝1＋z−3x， 8x−y−z＝1＋z−3x＋8x＝5x＋z＋1， ， ①＋②得： 5x＋z＝6， 即8x−y−z＝6＋1＝7， 故选B． 【点睛】本题考查了解三元一次方程组，正确掌握解三元一次方程组的方法是解题的关键． 9．（2020·金乡县育才学校七年级月考）下表为服饰店卖出的服装种类与原价对照表．某日服饰店举办大拍卖，外套按原价打六折出售，衬衫和裤子按原