考点04 二元一次方程组应用-2020-2021学年七年级《新题速递·数学》（人教版）

考点04 二元一次方程组应用 1．（2021·江西吉安市·九年级一模）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数＋小马数＝100；②大马拉瓦数＋小马拉瓦数＝100，根据等量关系列出方程组即可． 【详解】解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得： ， 故选：D． 【点睛】本题考查列二元一次方程组解决实际问题，是中考的常考题型，正确找到等量关系是关键 2．（2021·重庆八中九年级月考）《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十． 问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为，乙的钱数为y，则列方程组为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50”和“甲把其的钱给乙．则乙的钱数也为50”两个等量关系，即可列出关于x、y的二元一次方程组，即可选择． 【详解】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y， 依题意，得： ． 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 3．（2021·江苏南通市·九年级一模）《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，大桶加小桶共盛斛米，大桶加小桶共盛斛米，依据该条件，大桶加小桶共盛（ ） A．斛米 B．斛米 C．斛米 D．斛米 【答案】C 【分析】设一个大桶盛酒x斛，一个小桶盛酒y斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组，利用整体思想解题即可． 【详解】解：设一个大桶盛酒x斛，一个小桶盛酒y斛， 根据题意得：  ， ①②得 解得： 即大桶加小桶共盛斛米， 故选：C． 【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程． 4．（2021·浙江七年级期中）小明去文具店购买了笔和本子共5件，已知两种文具的单价均为正整数且本子的单价比笔的单价贵．在付账时，小明问是不是27元，但收银员却说一共48元，小明仔细看了看后发现自己将两种商品的单价记反了．小明实际的购买情况是（ ） A．1支笔，4本本子 B．2支笔，3本本子 C．3支笔，2本本子 D．4支笔，1本本子 【答案】A 【分析】设购买了笔x件，购买了本子(5-x)件，本子的单价为a元，笔的单价为b元，分类讨论解方程即可． 【详解】解：设购买了笔x件，购买了本子(5-x)件，本子的单价为a元，笔的单价为b元，列方程组得 ， 当x=1时，原方程组为，解得，符合题意； 当x=2时，原方程组为，解得，不符合题意，舍去； 当x=3时，原方程组为，解得，不符合题意，舍去； 当x=4时，原方程组为，解得，不符合题意，舍去； 故选：A． 【点睛】本题考查了含参数的二元一次方程组的应用，解题关键是理解题意，找出等量关系，列出方程组，分类讨论解方程组． 5．（2021·吉林七年级期中）从甲地到乙地有一段上坡路与－段平路．如果保持上坡速度为3km/h，平路速度为4km/h，下坡速度为5km/h，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．求甲地到乙地的路程．小玲将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设从甲地到乙地上坡路 km，平路km，她已经列出一个方程，则另一个方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】去乙地时的路程和回来时是相同的，不过去时的上坡路和下坡路和回来时恰好相反，平路不变，已知上下坡的速度和平路速度，根据去时和回来时的时间关系，可列出方程组． 【详解】解：从甲地到乙地上坡路 km，平路km， 根据题意，得 故选B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解． 6．（2021·河南南阳市·九年级一模）数学课上，李老师出示了明代数学家程大位的《算法统宗》中的一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两（注：明代时1斤两，故有“半斤八两”这个成语）．给出四种设未知数及列方程（组）的思路：①设有x人分银子，据题意得；②设所分银子有y两，据题意得；③设所分银子有t两，据题意得；④设有m人