考点02 消元——解二元一次方程组-2020-2021学年七年级《新题速递·数学》（人教版）

知识点02 消元——解二元一次方程组 1．（2021·天津河东区·九年级一模）关于x，y的方程组的解为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先把两方程相减可求出，然后利用代入法求，从而得到方程组的解． 【详解】解： ①－②得， 把代入②得，解得， 所以方程组的解为， 故选：A． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组：利用代入消元法或加减消元法解二元一次方程组． 2．（2021·宜兴市实验中学七年级期中）已知、满足方程组，则的值为（ ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据题意可把方程组里的两个方程相加求解即可． 【详解】解：由题意得： ， ①+②得：， ∴； 故选C． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 3．（2021·山西九年级二模）解方程组时，经过下列步骤，能消去未知数的是（ ）． A．①-② B．①+② C．①+② D．①-② 【答案】C 【分析】由消去未知数，可得方程组中y的未知数系数化为绝对值相等，符号相反，①+②×2可消去y即可． 【详解】解：∵消去未知数， 解方程组中y的未知数系数化为绝对值相等，符号相反， ∴①+②×2可消去y． 故选择：C． 【点睛】本题考查二元一次方程组加减消元法，关键是化某一未知数系数化为绝对值相等，系数相同用减法，系数相反用加法． 4．（2021·淮阳第一高级中学七年级期中）由方程组，可得与之间的关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把原方程组化为，由①+②即可求解． 【详解】由可得， ①+②得，． 故选B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，利用整体思想是解决问题的关键． 5．（2021·浙江杭州市·七年级期中）若二元一次方程组无解，则为（ ） A．9 B．6 C． D． 【答案】B 【分析】根据二元一次方程组无解的问题可直接进行求解． 【详解】解：由可得： ①-②×3得：， ∵二元一次方程组无解， ∴，解得：； 故选B． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 6．（2021·浙江七年级月考）已知满足方程组，则无论m取何值，恒有关系式是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由方程组消去m，得到一个关于x，y的方程，化简这个方程即可． 【详解】解：由方程组， ①+②得：x+y+m-5=4+m， 即x+y=9， 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能理解二元一次方程组的解的定义是解此题的关键． 7．（2021·山西晋中市·八年级期末）用代入法解方程组下面四个选项中正确的是（　　） A．由②得 ，再代入① B．由②得，再代入① C．由①得，再代入② D．由①得，再代入② 【答案】C 【分析】根据代入消元法的步骤逐项判断即可求解． 【详解】解：A． 由②得 ，再代入①，故原选项计算错误，不合题意； B． 由②得，再代入①，故原选项计算错误，不合题意； C． 由①得，再代入②，故原选项计算正确，符合题意； D． 由①得，再代入②，故原选项计算错误，不合题意． 故选：C 【点睛】本题考查了代入消元法解二元一次方程组，正确对方程进行变形是解题关键． 8．（2021·古浪县第四中学七年级月考）如果，那么x，y的值为（　　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据非负数的性质，判断两个非负数必定都是0，列方程组解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值和偶次方的非负性，|x+y-1|和2（2x+y-3）2都是非负数，所以这个数都是0． 9．（2020·浙江七年级期中）已知关于x，y的方程组给出下列结论： （1）当时，方程组的解也是方程的解； （2）当时，； （3）不论a取什么实数，的值始终不变； （4）若则． 那么以上结论正确的是（ ） A．（1）（2）（3） B．（1）（3）（4） C．（1）（2）（4） D．（2）（3）（4） 【答案】D 【分析】运用消元法解二元一次方程组，逐项分析每一小项中的条件是否成立，选出正确答案即可． 【详解】解：（1）当时，方程组的第一个方程可写成， 即，与的解不可能同时满足，可得（1）错误； （2）当时，，即可写成， 解得，，可得（2）正确； （3）关于x，y的方程组 解得， 将代入得， ，化简后的值为4，可得（3）正确； （4）关于x，y的方程组 解得， 将代入得， ， 整理得，， 解得，，可得（4）正确． 以上结论正确的是（2）（3）（4）． 故选：D． 【点睛】本题考查了用加减消元法解二元一次方程组，掌握消元法解二元一次方程组是解题关键． 10．（2020·广东惠州市·七