8.1 第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征(概念课—逐点理清式教学)（Word教参）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

第 2 课时　圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征(概念课—逐点理清式教学) 课时目标 1.理解圆柱、圆锥、圆台、球的定义． 2.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征． 3．能运用圆柱、圆锥、圆台、球特征描述现实生活中简单物体的结构． 逐点清(一)　圆柱的结构特征 [多维度理解] 圆柱的定义及相关概念 图形及表示 定义 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱 图中的圆柱记作圆柱O′O 相关概念 轴：旋转轴叫做圆柱的轴； 底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面； 侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面； 母线：无论旋转到什么位置，平行于轴的边都叫做圆柱侧面的母线； 柱体：棱柱和圆柱统称为柱体 微点助解 圆柱的结构特征 (1)圆柱有无数条母线，它们平行且相等． (2)平行于底面的截面是与底面大小相同的圆． (3)过轴的截面(轴截面)都是全等的矩形． (4)过任意两条母线的截面是矩形． [细微点练明] 1．给出下列命题：①圆柱的底面是圆；②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形；③连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线；④圆柱的任意两条母线互相平行．其中真命题的个数是(　 ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选C　圆柱的底面是圆，故①正确；圆柱任意两条母线的截面是矩形，故②正确；连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段，必须是平行圆柱轴的才是母线，故③错误；圆柱的母线是相互平行的，故④正确．综上所述，正确的命题个数是3，故选C. 2．(多选)下列关于圆柱的说法正确的是(　 ) A．圆柱的所有母线长都相等 B．用平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是与底面全等的圆面 C．用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个圆面 D．一个矩形以其对边中点的连线为旋转轴，旋转180°所形成的几何体是圆柱 解析：选ABD　圆柱的所有母线长都等于圆柱的高，且都相等，故A正确；用平行于圆柱底面的平面截圆柱，由圆柱的性质可知截面是与底面全等的圆面，故B正确；用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是椭圆面或椭圆面的一部分，故C错误；一个矩形以其对边中点的连线为旋转轴，旋转180°所形成的几何体是圆柱，故D正确． 3．若圆柱的母线长为10，则其高为________． 解析：圆柱的母线长与高相等，则其高等于10. 答案：10 逐点清(二)　圆锥、圆台、球的结构特征 [多维度理解] 1．圆锥的结构特征 圆锥的定义及相关概念 图形及表示 定义 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥 图中的圆锥记作圆锥SO 相关概念 轴：旋转轴叫做圆锥的轴； 底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面； 侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面； 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆锥侧面的母线； 锥体：棱锥和圆锥统称为锥体 2.圆台的结构特征 圆台的定义及相关概念 图形及表示 定义 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台 图中的圆台记作圆台O′O 相关概念 轴：圆锥的轴； 底面：圆锥的底面和截面； 侧面：圆锥的侧面在底面与截面之间的部分； 母线：圆锥的母线在底面与截面之间的部分； 台体：棱台和圆台统称为台体 3.球的结构特征 球的定义及相关概念 图形及表示 定义 半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球 图中的球记作球O 相关概念 球心：半圆的圆心叫做球的球心； 半径：连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径； 直径：连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径 [细微点练明] 1．下列给出的图形中，绕给出的轴旋转一周(如图所示)，能形成圆台的是(　 ) 解析：选A　根据定义，A中图形形成的是圆台，B中图形形成的是球，C中图形形成的是圆柱，D中图形形成的是圆锥． 2．(多选)下列命题正确的是(　 ) A．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面 B．正四棱锥的侧面都是正三角形 C．用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面与底面之间的部分是圆台 D．以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，另一腰和两底边旋转一周所围成的几何体是圆台 答案：ACD 3．以下命题正确的是(　 ) A．直角三角形绕其一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥 B．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱 C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台 D．棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台 解析：选C　直角三角形的斜边为轴旋转一周所得的旋转体不是圆锥，故A错误；因为当两平行的截面与圆柱的底面不平行时，截得的几何体的两个平行的底面有可能是椭圆，另外当截面平行于圆柱的高线时，截得的几何体也不是圆柱，故