广东省广东实验中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题

第 1 页共 4 页 广东实验中学 2020-2021 学年（下）高二年级期中考试 数 学 本试题 1 张共 4 页，满分 150 分 考试用时：120 分钟 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.集合 A＝{y|y＝x2，x∈R}，B＝{（x，y）|y＝x+2，x∈R}，则 A∩B等于（ ） A．{（﹣1，1），（2，4）} B．{（﹣1，1）} C．{（2，4）} D．∅ 2.已知复数 z在复平面内对应的点的坐标为（﹣1，2），则 ＝（ ） A．− � � + � � � B．− � � + � � � C．− � � + � � � D． � � + � � � 3.已知各项不为 0 的等差数列{an}满足 a6﹣a7 2+a8＝0，数列{bn}是等比数列，且 b7＝a7，则 b3b8b10＝（ ） A．1 B．8 C．4 D．2 4.已知点 P（1，t）在角 θ 的终边上，且���q = − √� � ，则 cosθ 的值为（ ） A． B． C．− √� � D． 5.已知直线 l1：a 2x+y+2＝0 与直线 l2：bx﹣（a 2+1）y﹣1＝0 互相垂直，则|ab|的最小值为（ ） A．5 B．4 C．2 D．1 6．下列命题说法正确的是（ ） A．函数 的最小值为 2； B．∃x0∈R，x0 2+x0＝﹣1 C．“x＜﹣2”是“ln（x+3）＜0”的充分不必要条件； D．在锐角△ABC中，必有 sinA+sinB＞cosA+cosB； 7.已知 F1，F2 是双曲线 C： 的左右焦点，过 F1 的直线与圆 x 2+y2＝a2 相切，切点 T， 且交双曲线右支于点 P，若 2 ，则双曲线 C的渐近线方程为（ ） A．x±y＝0 B．2x±3y＝0 C．3x±2y＝0 D．x±2y＝0 8.如图，在平面四边形 ABCD中，满足 AB＝BC，CD＝AD，且 AB+AD＝10，BD＝8．沿着 BD把 ABD折起， 使 点 A 到 达 点 P 的 位 置 ， 且 使 PC＝ 2 ， 则 三 棱 锥 P﹣ BCD 体 积 的 最 大 值 为 （ ） 第 2 页共 4 页 A．12 B．12 C． D． 二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对 的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。 9.下列判断正确的是（ ） A．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件； B．在独立性检验中，随机变量 K2 的观测值越大，“认为两个分类变量有关”这种判断犯错误的概率越小 C．线性回归直线 ＝ x+ 一定经过样本中心点 ( , )x y ； D．在残差图中，残差点分布的带状区域越狭窄，其模型拟合的精度越高 10．如图，在边长为 4 的正三角形 ABC中，E为边 AB的中点，过 E作 ED⊥AC于 D．把△ADE沿 DE翻折至 △A1DE的位置，连结 A1C．翻折过程中，其中正确的结论是（ ） A．DE⊥A1C B．存在某个位置，使 A1E⊥BE C．若 ，则 BF的长是定值 D．若 ，则四面体 C﹣EFB的体积最大值为 11.函数 f（x）为定义在 R 上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则（ ） A．函数 g（x）＝f（x）cosx为奇函数 B．函数 h（x）＝x[f（x）﹣f（2）]有且只有 3 个零点 C．不等式 x[f（x）﹣f（2）]≤0 的解集为（﹣∞，﹣2]∪[0，2] D．f（x）的解析式可能为 f（x）＝ex+e ﹣x﹣x2 12. 双纽线，也称伯努利双纽线，伯努利双纽线的描述首见于 1694 年，雅各布· 伯努利将其作为椭圆的一种 类比来处理。 椭圆是由到两个定点距离之和为定值的点的轨迹， 而卡西尼卵形线则是由到两定点距离之乘 积为定值的点的轨迹， 当此定值使得轨迹经过两定点的中点时，轨迹便为伯努利双纽线。伯努利将这种曲 线称为 lemniscate ，为拉丁文中 “悬挂的丝带”之意。双纽线在数学曲线领域的地位占有至关重要的地位。 双纽线像数字“8”，不仅体现了数学的对称、和谐、简洁、统一的美，同时也具有特殊的有价值的艺术美， 第 3 页共 4 页 是形成其它一些常见的漂亮图案的基石，也是许多设计者设计作品的主要几 何元素．曲线 C：（x2+y2）2＝4（x2﹣y2）是双纽线，则下列结论正确的是（ ） A．曲线 C经过 5