专题02 二项式定理（5月）-2020-2021学年高二《新题速递•数学》（人教A版2019）

专题02 二项式定理 一、单选题 1．的展开式中的系数为 A．25 B． C．15 D． 【试题来源】陕西省西安市长安区2021届高三下学期一模 【答案】B 【分析】根据二项式的通项公式，结合乘法的运算进行求解即可． 【解析】二项式的通项公式为 在的展开式中，的系数为．故选B． 2．下列各项中，是的展开式的项为 A．15 B． C． D． 【试题来源】山西省晋城市2021届高三三模 【答案】C 【分析】求得二项式展开式的通项公式，由此确定正确选项． 【解析】通项公式为， 由于无解，故A选项错误．当时，，B选项错误． 当时，，C选项正确． 当时，，所以D选项错误．故选C. 3．二项式的展开式的第3，4，5项之和是． A．460 B．140 C． D． 【试题来源】浙江省嘉兴市六校2021届高三下学期5月联考 【答案】D 【分析】根据二项式通项公式即可得到结果． 【解析】二项式的展开式的通项为 所以 所以第3，4，5项之和是，故选D. 4．已知，若，则 A．2 B． C． D． 【试题来源】四川省达州市2021 届高三二模 【答案】B 【分析】利用二项式定理可求的系数，从而可求得的值． 【解析】展开式中的系数为，故，故选B． 5．在的展开式中，的系数是 A．15 B．30 C．36 D．60 【试题来源】福建省福州市2021届高三5月二模 【答案】B 【分析】运用二项式的通项公式进行求解即可． 【解析】因为， 所以的通项公式为， 令，所以， 因此的系数是，故选B. 6．被7除的余数为 A．0 B．1 C．2 D．3 【试题来源】【新东方】高中数学20210429—013【2021】【高二下】 【答案】B 【分析】根据，按照二项式定理展开，可得它除以7的余数． 【解析】因为， 显然，除了最后一项外，其余的各项都能被7整除，故它除以7的余数为．故选B. 7．二项式的展开式中项的系数是-70，则实数的值为 A．-2 B．2 C．-4 D．4 【试题来源】河南省九师联盟高考（晋城）2021届高三二模联考 【答案】D 【分析】先得出的展开式的通项公式，然后分别求出展开式中项的系数和展开式中项的系数，从而可得答案． 【解析】由， 的展开式的通项公式为， ， 所以展开式中项的系数是， 展开式中项的系数是 ， 所以，解得，故选D. 8．的展开式中的常数项为 A．1 B．32 C．192 D．252 【试题来源】山西省2021届高三二模 【答案】D 【分析】化简为，根据组合的知识，可以5个括号取1个提供，剩余4个选一个提供，其余的提供2，也可以5个括号取2个提供，剩余3个选2个提供，其余提供2，也可以5个括号都提供2，相加即可求解． 【解析】展开式中的常数项，利用组合数计算， 即为，故选D. 9．的展开式中的奇数次幂项的系数之和为64，则实数 A．4 B．3 C．2 D．1 【试题来源】河南省开封市2021届高三三模 【答案】B 【分析】赋值法求系数和，令和，两式相减得奇数次幂项的系数的关系，解a即可． 【解析】设， 令得， ①， 令得， ②， ①-②得，，解得．故选B． 【名师点睛】求展开式各项系数和、奇数次幂项系数和与偶数次幂项系数和问题的关键是赋值法应用．若，则展开式中： （1）各项系数之和为； （2）； （3）． 10．展开式的常数项为 A．112 B．48 C． D． 【试题来源】湖南省怀化市2021届高三下学期3月一模 【答案】C 【分析】求出展开式中常数项和的系数，然后由多项式乘法法则计算可得． 【解析】展开式的常数项为，故选C． 11．已知，则的展开式中的系数为 A． B． C． D． 【试题来源】四川省成都市蓉城名校联盟2021届高三第三次联考改编 【答案】C 【分析】根据定积分的运算，求得，化简二项式为，结合二项式的展开式，即可求解． 【解析】由题意， 所以的系数为．故选C． 12．的展开式中的系数为 A．10 B．15 C．20 D．25 【试题来源】河南省济源平顶山许昌2021届高三三模 【答案】C 【分析】先求得展开式的通项公式，分别令和，求得，，计算整理，即可得答案． 【解析】展开式的通项公式为， 令，得，令，得， 所以的系数为．故选C. 13．的展开式中的系数为 A．5 B．30 C．1080 D．2160 【试题来源】江西省2021届高三下学期二模 【答案】C 【分析】表示5个因式的乘积，所以它的展开式中含的项是由其中一个因式取，其中两个因式取，剩下的两个因式取得到的，从而可求得结果 【解析】表示5个因式的乘积，所以它的展开式中含的项是由其中一个因式取，其中两个因式取，剩下的两个因式取得到的， 所以的系数为，故选C. 14．的展开式中，的系数为 A． B． C．30 D．60 【试题来源】福建省龙岩市202