专题4 矩形-2020-2021学年八年级数学下册期末复习提分攻略（人教版）

22020--2021学年八年级下册数学期末复习提分攻略（人教版） 专题4 矩形 一、选择题 1．在四边形ABCD中，AD∥BC，下列选项中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（　　） A．AD＝BC且AC＝BD B．AD＝BC且∠A＝∠B C．AB＝CD且∠A＝∠C D．AB＝CD且∠A＝∠B 【答案】C 【分析】 根据矩形的判定条件逐项进行分析判断即可； 【详解】 解：A、∵AD∥BC，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AC＝BD， ∴平行四边形ABCD是矩形，故选项A不符合题意； B、∵AD∥BC，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形，∠A+∠B＝180°， ∵∠A＝∠B， ∴∠A＝∠B＝90°， ∴平行四边形ABCD是矩形，故选项B符合题意； C、∵AD∥BC， ∴∠A+∠B＝∠C+∠D＝180°， ∵∠A＝∠C， ∴∠B＝∠D， ∴四边形ABCD是平行四边形，AB＝CD，故选项C不符合题意； D、∵AD∥BC， ∴∠A+∠B＝180°， ∵∠A＝∠B， ∴∠A＝∠B＝90°， ∴AB⊥AD，AB⊥BC，AB的长为AD、BC间的距离， 又∵AB＝CD， ∴CD⊥AD， ∴∠ADC＝90°， ∴四边形ABCD是矩形， ∴选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了矩形的判定，准确分析判断是解题的关键． 2．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则PM的最小值为（　　） A．5 B．2.5 C．4.8 D．2.4 【答案】D 【分析】 先求证四边形AFPE是矩形，再根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，利用三角形面积求得AP最短时的长，然后即可求出PM最短时的长． 【详解】 解：连接AP，如图所示： ∵∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8， ∴BC＝＝10， ∵PE⊥AB，PF⊥AC， ∴四边形AFPE是矩形， ∴EF＝AP，EF与AP互相平分， ∵M是EF的中点， ∴M为AP的中点， ∴PM＝AP， 根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短， 即AP⊥BC时，AP最短，同样PM也最短， ∴当AP⊥BC时，AP＝＝4.8， ∴AP最短时，AP＝4.8， ∴当PM最短时，PM＝AP＝2.4． 故选：D． 【点睛】 此题主要考查了勾股定理、矩形的判定与性质、垂线段最短和直角三角形斜边上的中线性质；由直角三角形的面积求出AP是解决问题的关键． 3．如图所示，点是矩形的对角线的中点，点为的中点．若，，则的周长为（ ） A．10 B． C． D．14 【答案】C 【分析】 易知OE是中位线，则，在Rt△ABE中，利用勾股定理求得，在Rt△ABC中，利用勾股定理求得AC＝10，根据矩形性质可求BO＝5，从而求出△BOE周长． 【详解】 点是矩形的对角线的中点，点为的中点， ∴，，∴． 在中，利用勾股定理求得． 在中，利用勾股定理求得， ∴． ∴的周长为． 故选C． 【点睛】 本题主要考查了矩形的性质、以及勾股定理和中位线的性质，解题的技巧是把所求三角形的三条线段分别放在不同的三角形中求解长度． 4．如图，矩形中，点在上，且平分，，，则矩形的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由矩形的性质得出，得出，由角平分线和等腰三角形的性质得出求出，由直角三角形的性质得出，得出，即可得出结果． 【详解】 解：四边形是矩形， ， ， 平分，， ， ， ， ，， ， 矩形面积：； 故选：． 【点睛】 本题考查了矩形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，含角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质，证明是解题的关键． 5．如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，点B的对应点为，与相交于点E，则下列结论不一定正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由矩形的性质和折叠性质可得，，，再由平行线的性质和等腰三角形的判定即可得出结论． 【详解】 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴，CD∥AB，AD∥BC， ∴，， 由折叠性质得：，，， ∴，， ∴，， ，即， 故选项A、B、C正确，选项D错误， 故选：D． 【点睛】 本题考查矩形的性质、折叠性质、平行线的性质、等腰三角形的判定，熟练掌握相关知识的联系和运用是解答的关键． 6．如图，在平行四边形中，M、N是上两点，，连接、、、，添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由平行四边形的性质可知：OA=OC，OB=OD，再证明OM=ON即可证明四边形AMCN是平行四边形． 【详解】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD ∵对角线B