专题2 勾股定理-2020-2021学年八年级数学下册期末复习提分攻略（人教版）

22020--2021学年八年级下册数学期末复习提分攻略（人教版） 专题2 勾股定理 一、选择题 1．由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A． B． C． D．，， 【答案】B 【分析】 根据三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可． 【详解】 解：选项A：由三角形内角和定理可知∠A+∠B+∠C=180°，结合已知，得到2∠C=180°，∴∠C=90°，故△ABC为直角三角形，选项A不符合题意； 选项B：∵a²+b²≠c²，由勾股定理逆定理可知，△ABC不是直角三角形，选项B符合题意； 选项C：对等式左边使用平方差公式得到：b²-c²=a²，再由勾股定理逆定理可知△ABC为直角三角形，不符合题意； 选型D：由勾股定理逆定理可知：a²+b²=1+2=3=c²，∴△ABC为直角三角形，不符合题意； 故选：B． 【点睛】 本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握各定理是解决本题的关键． 2．如图，在中，，，过点作，交于点，若，则的长度为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据题意可求出，即推出AD=BD=1．在中，利用含角的直角三角形的性质即可求出CD长． 【详解】 ∵，， ∴． ∵AB=AC，， ∴， ∴， ∴AD=BD=1， 在中，，，BD=1． ∴． 故选：B． 【点睛】 本题考查等腰三角形的判定和性质、含角的直角三角形的性质．掌握含角的直角三角形中，角所对的边等于斜边的一半是解答本题的关键． 3．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2－MB2等于（ ） A．29 B．32 C．36 D．45 【答案】D 【分析】 在Rt△ABD及Rt△ADC中可分别表示出BD2及CD2，在Rt△BDM及Rt△CDM中分别将BD2及CD2的表示形式代入表示出BM2和MC2，然后作差即可得出结果． 【详解】 解：在Rt△ABD和Rt△ADC中， BD2＝AB2−AD2，CD2＝AC2−AD2， 在Rt△BDM和Rt△CDM中， BM2＝BD2＋MD2＝AB2−AD2＋MD2，MC2＝CD2＋MD2＝AC2−AD2＋MD2， ∴MC2−MB2＝（AC2−AD2＋MD2）−（AB2−AD2＋MD2） ＝AC2−AB2 ＝45． 故选：D． 【点睛】 本题考查了勾股定理的知识，题目有一定的技巧性，比较新颖，解答本题需要认真观察，分别两次运用勾股定理求出MC2和MB2是本题的难点，重点还是在于勾股定理的熟练掌握． 4．如图，已知中，，F是高和的交点，，，则线段的长度为（ ） A． B．2 C． D．1 【答案】D 【分析】 先证明△BDF≌△ADC，得到BF=AC=，再根据勾股定理即可求解． 【详解】 解：∵和是△ABC的高线， ∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°， ∴∠DBF+∠C=90°，∠CAD+∠C=90°， ∴∠DBF=∠CAD， ∵， ∴∠BAD=45°， ∴BD=AD， ∴△BDF≌△ADC， ∴BF=AC=， 在Rt△BDF中，DF=． 故选：D 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，证明△BDF≌△ADC是解题关键． 5．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点，，都在格点上，若是的边上的高，则的长为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据勾股定理计算AC的长，利用割补法可得△ABC的面积，由三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】 解：由勾股定理得：AC＝， ∵S△ABC＝3×3−×1×2−×1×3−×2×3＝， ∴AC•BD＝， ∴•BD＝7， ∴BD＝． 故选：D． 【点睛】 本题考查了勾股定理与三角形的面积的计算，掌握勾股定理是解题的关键． 6．如图，圆柱的底面周长是24，高是5，一只在A点的蚂蚁想吃到B点的食物，沿着侧面需要爬行的最短路径是（　　） A．9 B．13 C．14 D．25 【答案】B 【分析】 画出该圆柱的侧面展开图，根据两点之间线段最短，可知沿着侧面需要爬行的最短路径即为AB，然后根据勾股定理求出AB即可求出结论． 【详解】 解：该圆柱的侧面展开图，如下图所示， 根据两点之间线段最短，可知沿着侧面需要爬行的最短路径即为AB AB恰为一个矩形的对角线，该矩形的长为圆柱的底面周长的一半，即长为24÷2=12 宽为5 ∴AB==13 即沿着侧面需要爬行的最短路径长为13． 故选：B． 【点睛】 此题考查的是勾股定理与最短路径问题，掌握勾股定理和两点之间线段最短是解题关键． 7．如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为；如图2，分别以直角三角形三边长为半径向外作半圆，面积分别为．其中，则（ ） A．86 B．64 C．54 D