专题1 二次根式-2020-2021学年八年级数学下册期末复习提分攻略（人教版）

22020--2021学年八年级下册数学期末复习提分攻略（人教版） 专题1 二次根式 一、选择题 1．化简的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据二次根式的乘法法则得到，然后利用二次根式的性质化简即可． 【详解】 解：， 故选：C． 【点睛】 本题考查了二次根式的性质与化简：．也考查了二次根式的乘法． 2．下列式子正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据二次根式的性质进行化简与同类二次根式合并即可． 【详解】 解：A、，故此选项错误； B、，故此选项错误； C、，故此选项错误； D、，故此选项正确． 故答案为：D． 【点睛】 本题考查了二次根式的性质，同类二次根式，熟练掌握 和与同类二次根式是解题的关键． 3．使代数式有意义的x的取值范围是（ ） A． B． C．且 D． 【答案】C 【分析】 根据二次根式被开方数的非负性和分式中分母不为0得出取值范围 【详解】 有题意可得：2x-1≥0且3-x≠0，故且 ， 故选：C 【点睛】 本题考查二次根式有意义的条件．分式有意义的条件．理解二次根式和分式概念是关键．考虑全面是难点．同时注意解不等式时，不等号的方向是否需要改变． 4．下列根式中是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据最简二次根式的定义逐一判断即可． 【详解】 由，， ， 可知A、C、D选项中的二次根式均不是最简二次根式， 而的被开方数不含开放开得尽的因数或因式，且不含分母， 因此是最简二次根式， 故选：B． 【点睛】 本题考查了最简二次根式的判定条件，牢记被开方数不含开放开得尽的因数或因式，且不含分母是解决本题的关键． 5．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 据二次根式的加减法对A、B、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断即可求解． 【详解】 解：A、原式＝，所以A选项错误，不符合题意； B、原式＝2+3＝5，所以B选项错误，不符合题意； C、原式＝，所以C选项正确，符合题意； D、原式＝，所以D选项错误，不符合题意． 故选C． 【点睛】 本题考查了二次根式的运算，二次根式的加减先把二次根式化为最简二次根式，然后对被开方数相同的二次根式加减即可．熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键． 6．已知（ ） A． B．0 C．1 D． 【答案】C 【分析】 根据二次根式有意义的条件可得关于x的不等式组，进而可求出x、y，然后把x、y的值代入所求式子计算即可． 【详解】 由题意得：x−2≥0，2−x≥0，所以x=2， 当x=2时，y=-3， 所以(x+y)4=(2-3)4=1． 故选：C． 【点睛】 本题考查了二次根式有意义的条件、代数式求值和一元一次不等式组，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键． 二、填空题 7．计算的结果是__________． 【答案】 【分析】 先化简二次根式，再进行合并即可得出结论． 【详解】 解：． 故答案为：． 【点睛】 本题考查了二次根式的加减运算，熟练掌握二次根式的加减运算的步骤及方法是解题的关键． 8．若，那么化简的结果是________． 【答案】4 【分析】 先由二次根式的性质=|a|，将原式化简为|7-m|+|m-3|，再根据绝对值的定义化简即可． 【详解】 解：=|7-m|+|m-3| ∵3＜m＜7， ∴原式=7-m+m-3=4． 故答案为：4． 【点睛】 本题考查了二次根式的性质与化简，绝对值的定义，牢记定义与性质是解题的关键． 9．已知：，则____________． 【答案】5 【分析】 根据二次根式与绝对值的非负性，求值a，b的值，进而即可求解． 【详解】 ∵且， ∴， ∴a=1，b=-2， ∴1+4=5． 故答案是：5． 【点睛】 本题主要考查二次根式与绝对值的非负性，掌握上述性质，是解题的关键． 10．计算：______________； 【答案】 【分析】 根据二次跟式的乘除法法则，进行计算即可求解． 【详解】 原式= =， 故答案是：． 【点睛】 本题主要考查二次根式的乘除法，熟练掌握二次根式的运算法则，是解题的关键． 11．有理化分母：＝_____． 【答案】3﹣． 【分析】 依题意，把的分子、分母同时乘即可. 【详解】 由题知： ＝ ＝； 故填：； 【点睛】 本题考查分式根式的化简，关键在根式分母的有理化. 12．如果的整数部分为a．小数部分为b，求_________． 【答案】-10 【分析】 根据得出a与b，再代入所求式子计算即可． 【详解】 解：∵，的整数部分为a，小数部分为b， ∴a=5，b=， ∴b-a-=-5-5-=-10， 故答案为：-10． 【点睛】 本题主要考查