9.2.2 总体百分位数的估计、9.2.3 总体集中趋势的估计、9.2.4 总体离散程度的估计-2020-2021学年高一数学同步教学课件（人教A版2019必修第二册）

第9章 统 计 9.2.2 总体百分位数的估计 9.2.3 总体集中趋势的估计 9.2.4 总体离散程度的估计 第p百分位数 1 第p百分位数 1 第p百分位数的概念 一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或者等于这个值，且至少有(100-p)%的数据大于或者等于这个值. 通过下面的步骤计算一组n个数据的第p百分位数 计算 按从小到大排列原始数据 若不是整数，而大于的比邻整数为，则第百分位数为第项数据；若是整数，则第百分位数为第项与第项数据的平均数 第p百分位数 1 第p百分位数的概念 除了上页计算一组n个数据的第p百分位数的方法外，再介绍另外一种方法，这种方法是SPSS所用方法之一，也是SAS所用方法之一. 计算指数，设(n+1)p=j+g，j为整数部分，g为小数部分 将n个变量值从小到大排列，X(j)表示此数列中第j个数 ①当g=0时，第p百分位数=X(j); ②当g≠0时，第p百分位数=g*X(j+1)+(1-g)*X(j)=X(j)+g*[X(j+1)-X(j)] 第p百分位数 1 四分位数 在实际应用中，除了中位数外，常用的分位数还有第25百分位数，第75百分位数，这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数. 其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等，第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数等. 另外，像第1百分位数，第5百分位数，第95百分位数和第99百分位数在统计中也经常被应用. 总体集中趋势的估计 2 总体集中趋势的估计 2 平均数 一组数据的和与这组数据个数的商.如： 定义 数据的平均数为 特征 平均数对数据有“取齐”的作用，代表该组数据的平均水平，任何一个数据的改变，都会引起平均数的变化，这是众数和中位数都不具有的性质，所以与众数中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息. 但平均数受数据中极端值的影响较大，使平均数在估计总体时的可靠性降低. 总体集中趋势的估计 2 平均数 加权平均数与频率平均数 一般地，如果在n个数中， 出现的频数为， 出现的频数为，…， 出现的频数为(其中)，那么 加权平均数 叫做这个数的频数平均数，也称为加权平均数. 频率平均数 一般地，若数据的频率