押题卷04-决胜2021年高考数学（理）押题卷（课标全国卷）

2021年高考数学全国卷押题卷10套 数学 押题卷（04） 本卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数满足，则复数的虚部为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，， 因此，复数的虚部为. 故选：D 2．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意可得：，， ∴ 故选：A 3．我国目前部分普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，某学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图 根据这两幅图中的信息，下列统计结论正确的是（ ） A．样本中的男生数量多于女生数量 B．样本中有理科意愿的学生数量少于有文科意愿的学生数量 C．对理科有意愿的男生人数多于对文科有意愿的男生人数 D．对文科有意愿的女生人数多于对理科有意愿的女生人数 【答案】C 【解析】由等高堆积条形图1可知，不管是文科还是理科，女生占比均高于男生，故样本中的女生数量多于男生数量，A错误；从图2可以看出男生和女生中选择理科的人数均高于选择文科的人数， 故选：C． 4．设是定义域为的偶函数，且在单调递增，则（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对于A，是定义域为的偶函数，所以， 因为，且在单调递增，所以，故错误； 对于B，因为，在单调递增，所以，故正确； 对于C，因为，所以，又因为 在单调递增，所以，故错误； 对于D， 因为，在单调递增，，故错误. 故选：B. 5．已知点为抛物线的焦点，点在上，线段的垂直平分线交轴于点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为点为抛物线的焦点，故， 设点，则，由抛物线的定义得： 故直线的斜率为，线段的中点坐标为：， 所以线段的垂直平分线的方程为：， 故令得， 所以 故选：D 6．已知，，是三条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列结论一定正确的是（ ） A．若，，，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 【答案】D 【解析】对于A项，需要加上与相交才符合线面垂直的判定定理，故A错误； 对于B项，有可能，故B错误； 对于C项，与没有关系，斜交､垂直平行都有可能，故C错误； 对于D项，若，，则，而，故，故D正确. 故选：D. 7．已知函数，则函数的图象为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，定义域为，关于原点对称， 所以， 所以函数为奇函数，其图象关于原点对称，所以D不正确； 因为，所以B不正确； 因为，所以A不正确. 故选：C 6．瑞士著名数学家欧拉在1765年证明了定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作，，点，点，且其“欧拉线”与圆相切.则圆上的点到直线的距离的最小值为（ ） A． B． C． D．6 【答案】A 【解析】解：因为在中， 所以边上的高线、垂直平分线和中线合一，则其“欧拉线”为边的垂直平分线 因为点，点，所以 因为直线的斜率为，所以的垂直平分线的斜率为 所以的垂直平分线方程为，即 因为“欧拉线”与圆相切 所以可得圆心到“欧拉线”的距离为 圆心到直线的距离为 由圆的对称性可知，圆上的点到直线的距离的最小值为 故选：A 7．已知数列的通项公式为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意，数列的通项公式为，且函数的周期为， 所以 ， 又因为， 所以. 故选：D. 8．在平行四边形中，点在对角线上，点在边上，且满足，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】， 故选：A 9．已知函数，若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】， 令，则，可得是奇函数， 又， 又利用基本不等式知当且仅当，即时等号成立； 当且仅当，即时等号成立； 故，可得是单调增函数， 由得， 即，即对恒成立. 当时显然成立；当时，需，得， 综上可得， 故选：D. 10．为了给数学家帕西奥利的《神奇的比例》画插图，列奥纳多·达·芬奇给他绘制了一些多面体，如图的多面体就是其中之一.它是由一个正方体沿着各棱的中点截去八个三棱锥后剩下的部分，这个多面体的各棱长均为2，则该多面体外接球的体积等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 如图，把该多面体补形为正方体，由所给多面体的棱长为2，得正方体的棱长为， 正方体的中心即为多面体的外接球球心，球心到多面体顶点的距离为， 即所求外接球的半径，其体积. 故选：D 11．已知圆与圆相交于，两点，且，给出以下结论：①是定值；②四边形的面积是定值；③的最小