测评卷（十一） -2021年新高考数学优选测评卷（新高考地区专用）

2021年新高考数学优选测评卷 数学 优选卷（十一） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合 ， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ， ， 故选：D． 2．已知复数 的实部与虚部的和为7，则 的值为（ ） A．1 B．0 C．2 D．－2 【答案】C 【解析】 ， 所以复数 的实部与虚部分别为 ， ， 于是 ， 解得 ， 故选：C 3．已知 ， 表示两条不同直线， ， 表示两个不同平面．设有四个命题： ：若 ， ，则 ； ：若 ， ，则 ； ：若 ， ，则 ； ：若 ， ，则 ．则下列复合命题中为真命题的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ：若 ， ，则 是假命题，例如 也可能，故 是真命题； ：若 ， ，则 ，根据线面垂直的性质定理即线面平行的性质定理知是真命题； ：若 ， ，则 是假命题，例如可以 ； ：若 ， ，则 是假命题， 也可能相交. 所以 ， ， 是假命题， 是真命题， 故选：C 4．我们知道，人们对声音有不同的感觉，这与声音的强度有关系，声音的强度常用 （单位：瓦/米 ，即 ）表示，但在实际测量时，声音的强度水平常用 （单位：分贝）表示，它们满足换算公式： （ ，其中 是人平均能听到的声音的最小强度），国家《城市区域噪声标准》中规定白天公共场所不超过 分贝，则要求声音的强度不超过（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】令 ，可得 ， . 故选：B. 5．已知向量 ， 是单位向量，若 ，则 与 的夹角为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为 ， 是单位向量，所以 ， ， ， 即 ， 所以 ， 解得： ， 因为 ， 所以 ， 所以 与 的夹角为 ， 故选：C. 6．斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数： ，…为边的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为 的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．自然界存在很多斐波拉契螺旋线的图案，例如向日葵、鹦鹉螺等．右图为该螺旋线的前一部分，如果用接下来的一段圆弧所对应的扇形做圆锥的侧面则该圆锥的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据已知可得所求扇形半径为 ，即圆锥母线长为 ， 设圆锥底面半径为 ，则 ， ， 圆锥的高为 ， 所以圆锥体积为 ． 故选：A． 7．天文学中为了衡量天体的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯（ ，又名依巴谷）在公元前二世纪首先提出了星等这个概念．星等的数值越小，天体就越亮；星等的数值越大，天体就越暗．到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森（ ）又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念．天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述，两颗星的星等与亮度满足 （ ），其中星等为 的星的亮度为 （ ，2）．已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，“心宿二”的亮度是“天津四”的 倍，则 的近似值为（当 较小时， ）（ ） A．1.23 B．1.26 C．1.51 D．1.57 【答案】B 【解析】设“心宿二”的星等为 ，“天津四”的星等为 ， “心宿二”和“天津四”的亮度分别为 ， ， ， ， ， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 所以与 最接近的是1.26， 故选：B. 8．设数列 为等差数列，且 ， ， .记 ，正整数 满足 ，则数列 的前 项和为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设 的公差为 ，则 ，即 ， 所以 ，又 ，所以 ， EMBED Equation.DSMT4 ， 因为 ， ，所以 ， 所以数列 的前 项和为 . 故选：C. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知 ，且 ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【解析】对于A，因为 ，且 ，所以 ，所以 ，所以 ，故A正确； 对于B， ，所以 ，当且仅当 ，即 时取等号，故 ，故B正确； 对于C， ，当且仅当 ，即 时取等号，故 ，得 ，故C正确； 对于D，已知 ，且 ，所以 ，即 ，则 ，当且仅当 ，即 时取等号，故D错误． 故选：ABC． 10．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F的直线l交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，且A，B在其准线上的射影分别为A1，B1，则下列结论正确的是( ) A．若直线l⊥x轴，则|AB|=2 B． C．y1•y2=-4 D．∠A1FB1= 【答案】CD 【解析】抛物线C的焦点