测评卷（十二） -2021年新高考数学优选测评卷（新高考地区专用）

2021年新高考数学优选测评卷 数学 优选卷（十二） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合 ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 或 所以 ，又 ， 所以 . 故选：C． 2．已知复数 满足 则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由 则 . 故选：A. 3．下列命题错误的是（ ）. A．如果平面 平面 ，那么平面 内所有直线都垂直于平面 B．如果平面 平面 ，那么平面 内一定存在直线平行于平面 C．如果平面 平面 ，平面 平面 ， ，那么 平面 D．如果平面 不垂直于平面 ，那么平面 内一定不存在直线垂直于平面 【答案】A 【解析】结合实物：教室的门面与地面垂直，门面的上棱对应的直线就与地面平行， 故A不正确，B正确； 如果平面 平面 ，平面 平面 ， ， 记 是 与 的交线， 是 与 的交线， a属于 ，b属于 ，则a、b在同一个平面内， a与b不平行就相交， 假设 ，因为直线a和直线b分别属于 和 平面，则 ， 与已知 相矛盾，所以a和b必相交， 同理可以证明三条直线a、b、l相交，其交点O同属于 、 和 ， 点必在 上 因为 ， ，则 ， ，所以 ，故C正确； 假若平面 内存在直线垂直于平面 ，根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直， 故如果平面 不垂直于平面 ，那么平面 内一定不存在直线垂直于平面 ， 故D正确； 故选：A. 4．如图所示，高尔顿钉板是一个关于概率的模型，每一黑点表示钉在板上的一颗钉子，它们彼此的距离均相等，上一层的每一颗的水平位置恰好位于下一层的两颗正中间．小球每次下落，将随机的向两边等概率的下落，当有大量的小球都滚下时，最终在钉板下面不同位置收集到小球．若一个小球从正上方落下，落到 号位置的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】当小球经过第 层时，第一次碰到钉子，向左或向右滚下的概率均为 ，所以， . 当小球经过第 层时，共碰到 次钉子，要使得小球经过第 号通道，必须满足 次向右、 次向左滚下，所以， ，同理可得 . 要使得小球经过 号位置（即第 层 号通道），可由第 层 号通道向右滚下、也可以由第 层 号通道向左滚下， 因此， . 故选：C. 5．据《乾陵百迷》记载：乾陵是陕西关中地区唐十八陵之一，位于乾县县城北部的梁山上，是唐高宗李治和武则天的合葬墓．乾陵是目前保存最完好的一座帝王陵墓．1961年3月被国务院公布为第一批全国重点文物保护单位．乾陵气势雄伟，规模宏大．登乾陵需要通过一段石阶路，如图所示，石阶路共526级台阶（各台阶高度相同）和18座平台，宽11米，全路用32000块富平墨玉石砌成．右阶有许多象征意义．比如第一道平台的34级台阶，象征唐高宗李治在位执政34年，第二道平台的21级台阶，象征武则天执政21年……第九道平台的108级台阶，象征有108个“吉祥”现已知这108级台阶落差高度为17.69米，那么乾陵石阶路526级台阶的落差高度约为（ ） A．86.2米 B．83.6米 C．84.8米 D．85.8米 【答案】A 【解析】解：由题意可知所求高度为 ， 所以乾陵石阶路526级台阶的落差高度约为86.2米， 故选：A 6．已知函数 ，若存在实数 ， ， ，当 时，满足 ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ， 作出函数 的图象，如图： 由图可知 ， ， 所以 EMBED Equation.DSMT4 ， 令 ，则 EMBED Equation.DSMT4 ， 因为 ，所以 ，所以 在 上为单调递减函数， 所以 ，即 ， 所以 的取值范围是 . 故选：B 7．在棱长为 的正方体 中， ， 分别为棱 ， 的中点， 为线段 上的动点，则直线 与平面 的交点 的轨迹长度为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】连接 ，如图， 因为 ， 分别为棱 ， 的中点，所以 ， 则 ， ， ， 四点共面． 连接 ， ，设 ， ，连接 ， 则点 的轨迹为线段 ，易得 ， ∽ ，且 ， 所以 ．易知 ， 所以 ，又 ， 所以在 中，由余弦定理可得 ， 所以 ，即点 的轨迹长度为 ． 故选：C 8.已知点 是抛物线 上一点， 为坐标原点，若以点 为圆心， 的长为半径的圆交抛物线 于 两点，且 为等边三角形，则 的值是（ ） A． B．2 C．6 D． 【答案】D 【解析】解：由题意， ，∴ 的纵坐标为4， ∵ 为等边三角形， ∴ 的横坐标为 ， ∵点 是抛物线 上一点， ∴ ， ∴ . 故选