专题01 推理与证明（5月）-2020-2021学年高二《新题速递•数学（理）》

专题01 推理与证明 一、单选题 1．三位同学获得本年度数学竞赛前三名，老师告知他们如下信息：①甲不是第一名；②乙是第三名；③丙不是第三名，并告知他们以上3条信息有且只有1条是正确信息，则该三位同学的数学竞赛成绩从高到低的排序为 A．甲、乙、丙 B．丙、甲、乙 C．甲、丙、乙 D．乙、甲、丙 【试题来源】安徽省芜湖市2021届高三下学期5月教育教学质量监控 【答案】D 【分析】根据题意，分类讨论，结合题设条件，逐类推理，即可求解． 【解析】若①正确，②③不正确，即甲不是第一名；乙不是第三名，并是第三名， 可得乙是第一名，甲是第二名，丙是第三名； 若②正确，①③不正确，即甲是第一名，乙是第三名，丙时第三名，此时乙与丙矛盾； 若③正确，①②不正确，即甲是第一名，丙不是第三名，丙不是第三名， 此时没有人是第三名，不符合题意， 综上可得乙是第一名，甲是第二名，丙是第三名．故选D． 2．用反证法证明命题“已知为实数，若，则不都大于2”时，应假设 A．都不大于2 B．都不小于2 C．都大于2 D．不都小于2 【试题来源】【新东方】高中数学20210429—013【2021】【高二下】 【答案】C 【分析】利用反证法定义求解即可 【解析】利用反证法定义，应假设都大于2，故选C. 3．某班数学课代表给全班同学们出了一道证明题．甲和丁均说自己不会证明；乙说：丙会证明；丙说：丁会证明．已知四名同学中只有一人会证明此题，且只有一人说了真话．据此可以判定能证明此题的人是 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【试题来源】江苏省淮安市2021届高三下学期4月第二次适应性考试 【答案】A 【分析】由丁和丙的说法矛盾，说明有一人说了真话，其它人都说假话，即可确定能证明此题的人． 【解析】由题设知丁和丙的说法矛盾，他们有一人说了真话，则甲、乙说了假话，又四名同学中只有一人会证明此题，所以甲会证明，乙、丙、丁都不会证明，故选A． 4．观察下列各式：，，，，…，则的末四位数字为 A． B． C． D． 【试题来源】备战2021年高考数学临考题号押题（新课标Ⅲ卷） 【答案】C 【分析】根据题设中的数据，得到的末四位数字的周期为，即可求解． 【解析】由题意，，，，， ，， 可得的末四位数字的周期为，所以， 所以的末四位数字为．故选C． 5．关于综合法和分析法说法错误的是 A．综合法和分析法都是直接证明中最基本的两种证明方法 B．综合法和分析法都是因果分别互推的两头凑法 C．综合法又叫顺推证法或由因导果法 D．分析法又叫逆推证法或执果索因法 【试题来源】江西省萍乡市2020—2021学年度第二学期期中考试 【答案】B 【分析】根据综合法、分析法的概念逐个分析可得答案． 【解析】对于A，综合法和分析法都是直接证明中最基本的两种证明方法是正确的； 对于B，综合法是由因导果，而分析法是执果索因，故B税法错误； 对于C，综合法又叫顺推证法或由因导果法是正确的； 对于D，分析法又叫逆推证法或执果索因法是正确的．故选B. 6．2021年某市网络春节晚会节目的协调会上，几位导演对甲、乙、丙、丁、戊、己6个节目是否上春晚犹豫不决，经观众打分，导演们对这6个节目形成以下共识：①甲不上；②乙、丙两个要么都上，要么都不上；③如果丁上，则戊不上；④甲、乙、戊至少有1个上；⑤如果甲不上，则丁一定要上；⑥丙、已只有1个上．据此，可以推出 A．甲、乙、丙上春晚 B．乙、丙、丁上春晚 C．丙、丁、已上春晚 D．丁、戊、己上春晚 【试题来源】天一大联考2020-2021学年高中毕业班阶段性测试（五） 【答案】B 【分析】由①②③④⑤⑥分别推理判断． 【解析】由①⑤知甲不上，则丁一定上，由③知戊不上，由④知乙上，由②知丙上，由⑥知己不上，所以乙、丙、丁上春晚．故选B 7．用反证法证明“若a，b∈R，，则a，b不全为0”时，假设正确的是 A．a，b中只有一个为0 B．a，b至少一个不为0 C．a，b至少有一个为0 D．a，b全为0 【试题来源】河南省郑州市金水区实验中学2020-2021学年高二下学期期中 【答案】D 【分析】把要证的结论否定之后，即得所求的反设． 【解析】由于“a，b不全为0”的否定为“a，b全为0”， 所以假设正确的是a，b全为0．故选D． 8．下列四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是 A．大前提无限不循环小数是无理数，小前提π是无理数，结论π是无限不循环小数 B．大前提无限不循环小数是无理数，小前提π是无限不循环小数，结论π是无理数 C．大前提π是无限不循环小数，小前提无限不循环小数是无理数，结论π是无理数 D．大前提π是无限不循环小数，小前提π是无理数，结论无限不循环小数是无理数 【试题来源】2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选修2-2） 【答案】B