8.6.3 平面与平面垂直（二）(ppt)（讲课比赛） - 2020-2021学年高一下学期数学 人教A版（2019）必修第二册

8.6.3 平面与平面垂直 第二课时 墙面与地面垂直，墙角线与地面有何位置关系？ 情境导入 迷宫的所有面都是与地面垂直的，每个拐角所在直线与地面什么关系？ 1.掌握平面与平面垂直的性质定理.2.能运用性质定理解决一些简单问题.3.了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系. 逻辑推理：在面面垂直的性质定理中得以体现. 课标目标 素养目标 探究点1 平面与平面垂直的性质 黑板所在的平面与地面所在的平面垂直，你能否在黑板上画出一条直线与地面垂直? 提示：作与墙脚线垂直的交线. 课堂探究 α β E F 如图，在长方体中，α⊥β, (1)α里的直线都和β垂直吗？ (2)什么情况下α里的直线和β垂直？ 与AD垂直 不一定 垂足为B，那么直线AB与平面β的位置关系如何？ 为什么？ α β A B D C E 提示：垂直 证明:在平面 内作BE⊥CD, ∵ , ∴AB⊥BE. 又由题意知AB⊥CD, 且BE CD=B， 垂足为B. ∴AB⊥ 则∠ABE就是二面角 的平面角. α β A B D C E 平面与平面垂直的性质定理 符号表示: D C A B 定理： 两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直． （线是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线） 面面垂直 线面垂直 作用： ①它能判定线面垂直. ②它能在一个平面内作与另一个平面垂 直的垂线. 关键点： ①线在平面内. ②线垂直于交线. D C A B 【提升总结】 探究点2 平面与平面垂直的性质有关的结论 设平面α⊥平面β，点P在平面α内，过点P作平面β的垂线a，直线a与平面α具有什么位置关系? a a 提示：直线a在平面 内 β α P β α P 两个平面垂直，则过某个平面内一点垂直于另一个平面的直线在该平面内. 结论： α β A b a l B 提示：垂直 α β A b a l 分析：寻找平面α内与a平行的直线. 在α内作垂直于 交线的直线b， ∵ ∴ 又 ∴a∥b. 又 ∴a∥α. 即直线a与平面α平行. 结论：垂直于同一平面(β)的直线(a)和平面