第三章 函数专练14—函数与方程-2022届高三数学一轮复习

第三章函数专练14—函数与方程 一．单选题 1．函数 的零点所在的区间为 　　 A． B． C． D． 2．已知函数 有且仅有两个零点，则实数 　　 A． B． C． D． 3．已知函数 只有一个零点，则实数 　　 A． B．1 C．0 D． 4．已知函数 ，则 实数根的个数为 　　 A．2 B．3 C．4 D．5 5．已知函数 ，若函数 有四个零点，则实数 的取值范围为 　　 A． B． C． D． 6．已知函数 ．若关于 的方程 恰有两个不同的实根，则 的取值范围是 　　 A． B． ， C． D． ， 7．已知函数 ，若函数 恰有四个不同的零点，则 的取值范 围为 　　 A． B． ， C． ， D． 8．已知函数 ，若关于 的方程 有4个不同的实数根，则实数 的取值范围为 　　 A． B． ， C． D． 二．多选题 9．设函数 ，则 　　 A． 的图象关于直线 对称 B． 在 上单调递减 C．若 且 （a） （b）时， D．关于 的方程 恒有4个不同的实根 10．定义域和值域均为 ， 的函数 和 的图象如图所示，其中 ，下列四个结论中正确有 　　 A．方程 有且仅有三个解 B．方程 有且仅有三个解 C．方程 有且仅有八个解 D．方程 有且仅有一个解 11．函数 满足以下条件：① 的定义域是 ，且其图象是一条连续不断的曲线；② 是偶函数；③ 在 上不是单调函数；④ 恰有2个零点．则函数 的解析式可以是 　　 A． B． C． D． 12．若函数 ， ，则 　　 A．当 时， 有两个零点 B．当 时， 有三个零点 C．当 时， 有一个零点 D．当 时， 有四个零点 三．填空题 13．函数 零点的一个近似值为　　．（误差不大于 备注：自然对数的底数 ． 14．已知函数 ，若存在三个互不相同的实数 ， ， ，满足 （a） （b） （c），则 的取值范围是　　． 15．已知函数 ， ，若 有两个不同的零点，则实数 的取值范围是　　． 16．已知定义在 上的奇函数，满足 ，当 ， 时， ，若函数 ，在区间 ， 上有2021个零点，则 的取值范围是　　． 四．解答题 17．已知函数 ， （1） ，其中 为自然对数的底数． （1）求 的值； （2）若 的零点为 ，求 的值． 18．已知函数 （1）若 ，求 的最小值； （2）若 恰好有三个零点，求实数 的取值范围． 19．设 且 ， ，已知函数 ， ． （1）当 时，求不等式 的解； （2）若函数 在区间 ， 上有零点，求 的取值范围． 20．已知函数 ． （1）当 时，求 的值域； （2）是否同时存在实数 和正整数 ，使得函数 在 ， 上恰有2021个零点？若存在，请求出所有符合条件的 和 的值；若不存在，请说明理由． 第三章函数专练14—函数与方程答案 1．解： 函数 在其定义域上单调递增， ， （1） ， （1） ． 根据函数零点的判定定理可得函数 的零点所在的区间是 ， 故选： ． 2．解：当 时， 无零点，不合题意， ， 令 ，则 ， ， 即 的图象与直线 有两个不同的交点， ， 当 或 时， ，函数单调递增， 当 时， ，函数单调递减， 当 时，函数有极大值为 ， 当 时，函数有极小值为 ， 则函数 的图象大致如下， 的图象与直线 有两个不同的交点， 或 （舍去）， ． 故选： ． 3．解：由题意可知 ，函数 只有一个零点，等价于 只有一个根， 令 ， ， 令 ，则 在 上单调递增， 又因 ， （1） ， 故存在 ， 使得 ，即 ， 即 时， ， ， 时， ， 在 上单调递减，在 ， 上单调递增， 且当 趋近于0时，函数值趋近正无穷大，当 趋近正无穷大时，函数值也趋向正无穷大． 故 ， 故选： ． 4．解：解 得 或 ， 而 的解为 或 或 三个解， 无解， 故 共有3个实数根． 故选： ． 5．解：函数 ，函数性质分段讨论如下： ①当 时， ，最小值为 ， ②当 时，令 ，解得 ， 所以， 函数递减， 函数递增， 且 ， 时， ， 综合以上分析，作出函数图象，如右图． 由图可知，函数 有两个零点， 和 ， 再考察函数 的零点， 由 可知， 或 ， 即 或 ，根据题意，这两个方程共有四个根， 结合函数图象， ， 解得， ， 故选： ． 6．解：当 时， ，故 不是方程 的根， 当 时，由 得， ， 方程 恰有两个不同的实根等价于直线 与函数 的图象有两个不同的交点， 作出函数 的大致图象如图所示，由图可知， 或 ． 故选： ． 7．解：函数 ， ， ， ，因此 时，函数 单调递增． ， ， ，可得函数 在 单调递增；可得函数 在 单调递减． 可得： 在 时，函数 取得极大值， ． 画出图象：可知： ． 函数 恰有四个不同的零点， 和 共有四个根， 因为 有1个根，故