第三章 函数专练13—幂函数-2022届高三数学一轮复习

第三章函数专练13—幂函数 一．单选题 1．已知幂函数 满足 （2） ，若 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是 　　 A． B． C． D． 2．已知幂函数 在 上为增函数、则实数 的值为 　　 A．0 B．1 C．2 D．0或2 3．已知幂函数 在 上单调递增，函数 ，任意 ， 时，总存在 ， 使得 ，则 的取值范围是 　　 A． B． C． 或 D． 或 4．已知幂函数 ， ， ， 在第一象限的图象如图所示，则 　　 A． B． C． D． 5．已知幂函数 的图象在 上单调递减，则实数 的值是 　　 A．1 B． C．1或 D． 6．幂函数 是偶函数，在 上是减函数，则整数 的值为 　　 A．0 B．1 C．0或1 D．2 7．已知幂函数 的图象过点 ，且 ，则 的取值范围是 　　 A． B． C． D． 8．已知函数 是幂函数，对任意 ， ，且 ，满足 ，若 ， ，且 ，则 （a） （b）的值 　　 A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断 二．多选题 9．已知幂函数 ，则下列结论正确的有 　　 A． B． 的定义域是 C． 是偶函数 D．不等式 （2）的解集是 ， ， 10．已知幂函数 图像经过点 ，则下列命题正确的有 　　 A．函数 为增函数 B．函数 为偶函数 C．若 ，则 D．若 ，则 11．已知函数 是幂函数，对任意 ， ，且 ，满足 ．若 ， ，且 （a） （b）的值为负值，则下列结论可能成立的有 　　 A． ， B． ， C． ， D． ， 12．已知幂函数 ， ， 互质），下列关于 的结论正确的是 　　 A．当 ， 都是奇数时，幂函数 是奇函数 B．当 是偶数， 是奇数时，幂函数 是偶函数 C．当 是奇数， 是偶数时，幂函数 是偶函数 D．当 时，幂函数 在 上是减函数 三．填空题 13．若函数 是幂函数，且其图象过点 ，则函数 的单调增区间为　　． 14．若幂函数 的图象不经过原点，则实数 的值为　　． 15．已知幂函数 在区间 上递增，则实数 　　． 16．已知 ，则 的取值范围　　． 四．解答题 17．已知幂函数 在 是单调减函数，且为偶函数． （1）求 的解析式； （2）讨论 的奇偶性，并说明理由． 18．已知函数 为偶函数，且 （3） （2）． （Ⅰ）求 的值，并确定 的解析式； （Ⅱ）若 ，且 ，是否存在实数 ，使得 在区间 ， 上为减函数． 19．已知幂函数 是奇函数，且 （1） （2）． （1）求 的值，并确定 的解析式； （2）求 ， ， 的值域． 20．已知函数 为幂函数，且为奇函数，设函数 ． （1）求实数 的值及函数 的零点； （2）是否存在自然数 ，使 ？若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由． 第三章函数专练13—幂函数答案 1．解：幂函数 中， （2） ， 所以 ，即 ， 所以 ，解得 ， 所以 ， 所以 是定义域为 上的单调增函数； 又 ， ， ， 且 ， ， ， 所以 ， 即 ， 所以 ． 故选： ． 2．解：由题意得： ， 解得： ， 故选： ． 3．解： 幂函数 在 上单调递增， ，且 ，求得 ， ． 函数 ，任意 ， 时，总存在 ， 使得 ， 和 在区间 ， 上有交点． ， 时， ， ， ， ， 则由题意可得 ， ， ， 故 ，解得： ， 故选： ． 4．解：根据幂函数 ， ， ， 在第一象限的图象知， ， 即 ． 故选： ． 5解：由函数 是幂函数， 所以 ，解得 或 ； 当 时， 在 上单调递减，满足题意； 当 时， 在 上单调递增，不满足题意； 所以 ． 故选： ． 6．解：幂函数 是偶函数，且在 上是减函数， 所以 ， ， 所以整数 的值可以为0，1； 当 时， ，满足题意； 当 时， ，不满足题意； 所以 ． 故选： ． 7．解：因为幂函数 的图象过点 ， 所以 ，且 ， 所以 且 ，所以 ， 所以函数 在 上为单调递增函数 故不等式 ，即为 ， 解得 ，所以 ， 所以 的取值范围为 ． 故选： ． 8．解：由题意得： ，解得： 或 ， 若对任意 ， ，且 ，满足 ， 则 在 单调递增， 时， ，符合题意， 时， ，不合题意， 故 ，由于 ， ，且 ， 所以 ，由于函数为单调递增函数和奇函数，故 （a） ， 所以 （a） （b）， 所以 （a） （b） ， 即 （a） （b）的值恒大于0， 故选： ． 9．解：幂函数 ， ， ， ，定义域为 ， ， ， 故选项 错误， ， 选项 正确， ，定义域 ， ， 关于原点对称， 又 ， 是偶函数，选项 正确， ， 在 上单调递减，在 上单调递增， 不等式 （2）等价于 （2）， EMBED Equation.DSMT4 解得： ，或 ， 故选项 正确， 故选： ． 10．解：设幂函数 ， 为