黑龙江省哈尔滨市第九中学校2021届高三下学期第四次模拟考试数学（理）试卷

理数第 页1 哈尔滨市第九中学 2021 届高三第四次模拟考试 （数学理科）试卷 （时间：120 分钟 满分：150 分 ） 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1.设集合 }3|{A  xx ，           0 5 2 x xxB ，则 BACR ）（ （ ） A.  2, B.  5,3 C.  3,2 D.  5,3 2.满足条件 |43| iiz  的复数 z的共轭复数在复平面上对应的点所在象限是 （ ） A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 3.下列说法正确的是（ ） A．“若 1a ，则 12 a ”的否命题是“若 1a ，则 12 a ” B．“若 22 bmam  ，则 ba  ”的逆命题为真命题 C．存在 ),0(0 x ，使 00 43 xx  成立 D．“若 2 1sin  ，则 6   ”是真命题 4.PM2.5 是衡量空气质量的重要指标，我国采用世卫组织的最宽值限定值，即 PM2.5 日均值在 335 /g m 以下空气质量为一级，在 335 ~ 75 /g m 空气质量为二级，超过 375 /g m 为超 标．如图是某地 12 月 1 日至 10 日的 PM2.5(单 位： 3/g m )的日均值，则下列说法正确的是 （ ） A．这 10 天中有 2 天空气质量为一级 B．从 6 日到 9 日 PM2.5 日均值逐渐降低 C．这 10 天中 PM2.5 日均值的中位数是 55 D．这 10 天中 PM2.5 日均值的平均数是 45 5.已知随机变量  2~ 2 ( 0)X N   ， ，若  4 0.7P X   ，则  0 2P X   ( ) A.0.2 B.0.3 C.0.5 D.0.7 6.为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取 5个班级，把每个班级参加该小 组的人数作为样本数据。已知样本平均数为 7，样本方差为 4，且样本数据互不相同，则样本 数据中的最大值为（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 7.两位同学约定下午 5：30 6： 00 在图书馆见面，且他们在 5：30 6：00 之间到达的 时刻是等可能的，先到的同学须等待，15 分钟后还未见面便离开，则两位同学能够见面的概 率是 （ ） A. 36 11 B. 4 1 C. 2 1 D. 4 3 8.等差数列{ }na 的前 n 项和记为 nS ，若 1 0a  ， 10 20S S ，则不成立是（ ） A. 0d  B. 16 0a  C. 15nS S D.当且仅当 0nS  时 32n 9. lnx)( xf 在点 ），（ )(e ef 处的切线与该曲线及 x轴围成的封闭图形的面积为 （ ） A. 2 e B. e C. 1-e D. 1- 2 e 10. 已 ,A B是过抛物线 )0(22  ppxy 焦点 F 的直线与抛物线的交点，O 是坐标原点，且满足 ABSFBAF OAB 3 2,2   ,则抛物线的标准方程为（ ） A. xy 42  B. xy 4 12  C. xy 82  D. xy 8 12  11.若 ABC 的外心为 O，且 ，，， 3260   ACABBAC 则 ACOCCBOBBAOA  等于（ ） A.5 B.8 C.10 D.13 12.已知函数 xexaxf x  )1()( ，若存在唯一的正整数 0x 使得 0)( 0 xf ，则实数 a的取值范 围是（ ） A.      34 3, 2 1 ee B.      23 3 2, 4 3 ee C.      ee 2 1, 3 2 2 D.     2 1 2 1 ， e 第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.若 ,2,0,0  baba ,则 ba 21  的最小值是______. 14.为了贯彻落实习近平总书记在全国教育大会上的讲话精神，2020 年中办、国办联合印发了《关 于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》．为落实该文件精神，某中学对女生立定跳远 项目的考核要求为：1.33 米得 5 分，每增加 0.03 米，分值增加 5 分，直到 1.84 米得 90 分后， 每增加 0.1 米，分值增加 5 分，满分为 120 分．若某女生训练前的成绩为 70 分，经过一段时 理数第 页2 间的训练后，成绩为 105 分，则该女生经过