10.2事件的相互独立性-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册同步讲义

10.2　事件的相互独立性 【知识点一】相互独立事件的概念 对任意两个事件A与B，如果P(AB)＝P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，简称独立. 【知识点二】相互独立事件的性质 如果事件A与B相互独立，那么A与，与B，与也都相互独立. 【例1】下列各对事件中,不是相互独立事件的有( ) A．运动员甲射击一次,“射中9环”与“射中8环” B．甲､乙两运动员各射击一次,“甲射中10环”与“乙射中9环” C．甲､乙两运动员各射击一次,“甲､乙都射中目标”与“甲､乙都没有射中目标” D．甲､乙两运动员各射击一次,“至少有1人射中目标”与“甲射中目标但乙未射中目标” 【变式1】分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A是“第一枚为正面”，事件B是“第二枚为正面”，事件C是“两枚结果相同”，则下列事件具有相互独立性的是________.(填序号) ①A，B；②A，C；③B，C. 所以根据事件相互独立的定义，事件A与B相互独立，事件B与C相互独立，事件A与C相互独立. 【例2】甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为0.7，乙破译密码的概率为0.6.记事件A：甲破译密码，事件B：乙破译密码. （1）求甲、乙二人都破译密码的概率； （2）求恰有一人破译密码的概率. 【变式2】甲、乙两名运动员各投篮一次，甲投中的概率为0.8，乙投中的概率为0.9，求下列事件的概率： （Ⅰ）两人都投中； （Ⅱ）恰好有一人投中； （Ⅲ）至少有一人投中. 【例3】计算机考试分理论考试与实际操作两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格”，并颁发合格证书.甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为，，，在实际操作考试中“合格”的概率依次为，，，所有考试是否合格相互之间没有影响. (1)假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得合格证书的可能性最大？ (2)这三人进行理论与实际操作两项考试后，求恰有两人获得合格证书的概率. 【变式3】三个元件T1，T2，T3正常工作的概率分别为，，，将它们中某两个元件并联后再和第三个元件串联接入电路，它们是否正常工作相互独立.在如图所示的电路中，电路不发生故障的概率是多少？ 课后练习 1.下列各对事件中,不是相互独立事件的有( ) A．运动员甲射击一次,“射中9环”与“射中8环”