12.2 二次根式的乘除-2020-2021学年八年级数学下册章节与期末重难点突破训练汇编（苏科版）

2020-2021学年八年级数学下册章节与期末重难点突破训练汇编（苏科版） 12.2 二次根式的乘除 1、 选择题 1．（2021·山东济南市·八年级期末）计算的结果是（　　　） A． B． C．4 D．2 【答案】D 【分析】 根据 （a≥0，b>0）进行计算即可． 【详解】 解：原式＝＝＝2， 故选：D． 【点睛】 此题主要考查了二次根式的除法，关键是注意结果要化成最简二次根式． 2．（2021·上海九年级二模）下列根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据最简二次根式的概念，逐一判断即可． 【详解】 解：A、，不是最简二次根式，不合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、是三次根式，不合题意； D、是四次根式，不合题意； 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了最简二次根式，熟悉掌握最简二次根式的概念是解题的关键． 3．（2021·安徽合肥市·八年级期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 最简二次根式的概念：被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式． 【详解】 解：A. 被开方数含有开得尽的因数不是最简二次根式，不符合题意； B. 是最简二次根式，符合题意； C. 被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； D. 被开方数含有开得尽的因数不是最简二次根式，不符合题意． 故选：B． 【点睛】 本题考查最简二次根式的概念，解题的关键是能够看出被开方数中的能开得尽方的因数或因式． 4．（2019·云南玉溪市·八年级期中）下列各式正确的是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据二次根式的性质以及二次根式的乘除法法则进行判断即可． 【详解】 解：A. ，故此选项不正确； B. ，此选项正确； C. ，故此选项不正确； D. ，故此选项不正确； 故选：B． 【点睛】 此题主要考查了二次根式的性质以及二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 5．（2019·行唐县实验中学八年级月考）规定运算：，，其中，是实数，则的值是（ ） A． B．8 C． D． 【答案】A 【分析】 根据题意所给新定义运算可直接进行求解． 【详解】 解：由题意得： ； 故选A． 【点睛】 本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键． 二、填空题 6．（2021·浙江杭州市·九年级一模）计算：__________． 【答案】 【分析】 利用二次根式的乘法法则进行计算，注意结果要化成最简二次根式 【详解】 解： 故答案为： 【点睛】 本题考查二次根式的乘法计算，掌握运算法则准确计算是解题关键 7．（2020·浙江八年级期中）计算：______________； 【答案】 【分析】 根据二次跟式的乘除法法则，进行计算即可求解． 【详解】 原式==， 故答案是：． 【点睛】 本题主要考查二次根式的乘除法，熟练掌握二次根式的运算法则，是解题的关键． 8．（2019·上海民办桃李园实验学校八年级月考）在中，最简二次根式是_______________． 【答案】、 【分析】 依题意最简二次根式的定义，进行一一对照化简即可； 【详解】 由题知：最简二次根式需满足以下两个条件： 1．被开方数中每一个因式的指数都小于根指数2； 2．被开方数中不含分母； 题目中所给的根式为：、、、、，其中、为被开方数中含分母，故不符合最简二次根式；为被开方数中有一个因数的指数等于2，故不符合最简二次根式；综上可知，最简二次根式为：、； 故填：、； 【点睛】 本题主要考查最简二次根式的定义和化简，关键在熟练化简方法； 9．（2021·安徽宿州市·八年级期末）最简二次根式与是同类最简二次根式，则________． 【答案】2 【分析】 根据最简二次根式、同类二次根式的性质计算，即可得到a和b的值；再将a和b的值代入到代数式，通过计算即可得到答案． 【详解】 根据题意得： ∴ ∵最简二次根式与是同类最简二次根式 ∴ ∴ ∴ 故答案为：2． 【点睛】 本题考查了二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握最简二次根式、同类二次根式、代数式的性质，从而完成求解． 10．（2020·江门市新会尚雅学校八年级期中）定义：若两个二次根式a、b满足，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式．若 与是关于2的共轭二次根式，则m的值为___． 【答案】 【分析】 根据共轭二次根式的定义列等式即可得出m的值； 【详解】 解：∵ 与是关于2的共轭二次根式， ∴ ∴ 故答案为： 【点睛】 本题考查了新定义共轭二次根式的理解和应用，并会用二次根据的性质进行计算． 三、解答题 11．（2020·山东济南市·八年级