第九章 章末达标检测-2020-2021学年新教材高中数学必修第四册新课标辅导【精讲精练】人教B版（word）

[时间：120分钟，满分：150分] 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a＝，c＝2，cos A＝，则b＝ A.　　　　 B.　　　　 C.2　　　　 D.3 解析　△ABC中，根据余弦定理可得 5＝b2＋4－2·b·2×，整理得3b2－8b－3＝0， 解得b＝3或b＝－(舍去)，∴b＝3. 答案　D 2.已知△ABC的三个内角之比为A∶B∶C＝3∶2∶1，那么对应的三边之比a∶b∶c等于 A.3∶2∶1 B.∶∶1 C.∶2∶1 D.2∶∶1 解析　由三角形内角和定理，得三个内角的度数分别为A＝90°，B＝60°，C＝30°，利用正弦定理的变形，得a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C＝2∶∶1. 答案　D 3.在△ABC中，a＝4，b＝5，c＝6，则＝ A.4 B.1 C. D. 解析　由正弦定理得＝， 由余弦定理得cos A＝， ∵a＝4，b＝5，c＝6， ∴＝＝2··cos A ＝2··＝2××＝1. 故选B. 答案　B 4.在△ABC中，BC＝3，AC＝，B＝，则△ABC的面积是 A.3 B.6 C. D. 解析　由余弦定理，得 AC2＝BA2＋BC2－2BA·BCcos B，[来源:学。科。网] 即13＝BA2＋9－2BA·3cos ， 整理得BA2－3BA－4＝0， 解得BA＝4或BA＝－1(舍去)， 所以S＝BA·BCsin B＝×4×3sin ＝3. 答案　A 5.要测量河岸之间的距离(河的两岸可视为平行)，由于受地理条件和测量工具的限制，可采用如下方法：如图所示，在河的一岸边选取A，B两点，观察对岸的点C，测得∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，且AB＝120 m，由此可得河宽约为 (参考数据：≈2.45，sin 75°≈0.97) A.170 m B.98 m C.95 m D.86 m 解析　在△ABC中， AB＝120，∠CAB＝45°，∠CBA＝75°， 则∠ACB＝60°， 由正弦定理，得BC＝×120＝40. 设△ABC中AB边上的高为h， 则h＝BC·sin∠CBA＝40·sin 75°≈95 m， 即河宽约为95 m.故选C. 答案　C 6.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且＝，则B＝ A. B. C. D. 解析　设△ABC的外接圆半径为R， 根据正弦定理＝＝＝2R， 得＝＝， 即a2＋c2－b2＝ac， 所以cos B＝＝，故B＝. 答案　C 7.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知△ABC的面积为3，b－c＝2，cos A＝－，则△ABC的周长为 A.18 B.16 C.20 D.15 解析　在△ABC中，由cos A＝－，可得sin A＝， 所以bc·＝3，即bc＝24. 由余弦定理得a2＝b2＋c2＋2bc·＝b2＋c2＋bc， 联立得解得 则△ABC的周长为a＋b＋c＝18，故选A. 答案　A 8.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acos A＝bsin A，且B>，则sin A＋sin C的最大值是 A. B. C.1 D. 解析　因为＝＝， 所以sin B＝cos A＝sin， 因为B>，所以B＝＋A， 所以sin A＋sin C＝sin A＋sin(A＋B) ＝sin A＋sin＝sin A＋cos 2A ＝－2sin2A＋sin A＋1＝－2＋， 所以当sin A＝时，sin A＋sin C取最大值. 答案　B 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9.下列命题中，正确的是 A.在△ABC中，A>B，则sin A>sin B B.在锐角△ABC中，不等式sin A>cos B恒成立 C.在△ABC中，若acos A＝bcos B，则△ABC必是等腰直角三角形 D.在△ABC中，若B＝60°，b2＝ac，则△ABC必是等边三角形 解析　对于A，在△ABC中，由正弦定理可得＝，所以sin A＞sin B⇔a＞b⇔A＞B，故A正确；对于B，在锐角△ABC中，A，B∈，且A＋B＞，则＞A＞－B＞0，所以sin A＞sin＝cos B，故B正确；对于C，在△ABC中，由acos A＝bcos B，利用正弦定理可得sin 2A＝sin 2B，得到2A＝2B或2A＝π－2B，故A＝B或A＝－B，即△ABC是等腰三角形或直角三角形，故C错误；对于D，在△ABC中，若B＝60°，b2＝ac，由余弦定理可得，b2