11.3.3 平面与平面平行-2020-2021学年新教材高中数学必修第四册新课标辅导【精讲精练】人教B版（word）

§11.3.3　平面与平面平行 学业标准 学科素养 1.掌握平面与平面的位置关系. 2.掌握平面与平面平行的判定定理和性质定理，并能利用两个定理解决空间中的平行关系问题.(重点、难点) 1.借助几何体判定平面与平面的位置关系，培养直观想象、逻辑推理核心素养； 2.通过根据平行关系进行相关计算，培养数学运算核心素养. [教材梳理] ◇导学1　平面与平面平行的判定 [问题1]　如何从有无公共点的角度理解两平面位置关系？ [提示]　如果两个平面有一个公共点，那么由基本事实3可知：这两个平面相交于过这个点的一条直线；如果两个平面没有公共点，那么就说这两个平面相互平行. [问题2]　三角板的两条边所在直线分别与平面α平行，这个三角板所在平面与平面α平行吗？ [提示]　平行. [问题3]　若一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行吗？ [提示]　不一定，也可能相交. ◎结论形成 1.两平面的位置关系及表示 位置关系 相交 平行 公共点 有无数个公共点 没有公共点 图形语言 符号语言 α∩β＝l α∥β 2.平面与平面平行的判定定理(简称为面面平行的判定定理) 文字 语言 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行. 图形[来源:学+科+网Z+X+X+K] 语言 符号 语言 如果l⊂α，m⊂α，l∩m＝P，l∥β，m∥β，则α∥β. 3.面面平行的判定定理的推论 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行. ◇导学2　平面与平面平行的性质定理 [问题1]　在正方体ABCD­A1B1C1D1中，平面A1B1C1D1中的所有直线都平行于平面ABCD吗？ [提示]　是的. [问题2]　在正方体ABCD­A1B1C1D1中，过BC的平面交平面A1B1C1D1于B1C1，B1C1与BC是什么关系？ [提示]　平行. ◎结论形成 平面与平面平行的性质定理(简称为面面平行的性质定理) 文字语言 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行. 图形语言 符号语言 如果α∥β，α∩γ＝l，β∩γ＝m，则l∥m. [基础自测] 1.(多选题)下列不能得出平面α∥β的条件是 A.存在一条直线a，a∥α，a∥β B.存在一条直线a，a⊂α，a∥β C.存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α D.存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α 解析　对于A，一条直线与两个平面都平行，两个平面可以相交.故A不对；对于B，当两个平面相交时，一个平面中的一条直线可以平行于另一个平面，故B不对；对于C，两个平面中的两条直线平行，不能保证两个平面平行，故C不对；对于D，两个平面中的两条互相异面的直线分别平行于另一个平面，可以保证两个平面平行，故D正确.故选A、B、C. 答案　ABC 2.已知直线a∥平面α，a∥平面β，α∩β＝b，则a与b A.相交　　　　　　　　　　　 B.平行 C.异面 D.共面或异面 解析　因为直线a∥α，a∥β，所以在平面α，β中必分别有一直线平行于a，不妨设为m，n，所以a∥m，a∥n，所以m∥n.又α，β相交，m在平面α内，n在平面β内，所以m∥β，所以m∥b，所以a∥b. 答案　B 3.正方体ABCD­A1B1C1D1的各个面中与直线A1B1平行的平面有________个. 解析　由正方体图形特点，知直线A1B1与平面CC1D1D和平面ABCD平行. 答案　2 4.过正方体ABCD­A1B1C1D1的三个顶点A1，C1，B的平面与底面ABCD所在平面的交线为l，则l与A1C1的位置关系是________. 解析　由面面平行的性质可知第三平面与两平行平面的交线是平行的. 答案　平行 题型一　平面与平面平行的判定 [例1]　已知在两个平面内分别有一条直线，并且这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是 A.平行　　　　　　　　　　 B.相交 C.平行或相交 D.以上都不对 [自主解答]　如图，可能会出现以下两种情况： [答案]　C [母题变式] 1.在本例中，若将条件“这两条直线互相平行”改为“这两条直线是异面直线”，则两平面的位置关系如何？ 解析　如图，a⊂α，b⊂β，a，b异面，则两平面平行或相交. 2.在本例中，若将条件改为平面α内有无数条直线与平面β平行，那么α与β的关系是什么？ 解析　如图，α内都有无数条直线与平面β平行. 由图知，平面α与平面β可能平行或相交. [素养聚焦] 通过改变条件判定两个平面的位置关系，培养逻辑推理和直观想象核心素养. [规律方法] 利用判定定理证明面面平行，必须具备两个条件： (1)有两条直线平行于另一平面； (2