11.3.2 直线与平面平行-2020-2021学年新教材高中数学必修第四册新课标辅导【精讲精练】人教B版（word）

§11.3.2　直线与平面平行 学业标准 学科素养 1.掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面的位置关系. 2.学会用图形语言、符号语言表示线面之间的三种位置关系.(重点) 3.掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理，并能利用两个定理解决空间中的平行关系问题.(重点、难点) 1.通过线面平行问题的证明，培养逻辑推理核心素养； 2.借助几何体判定直线与平面的位置关系，培养直观想象核心素养； 3.通过根据平行关系进行数值计算，培养数学运算核心素养. [教材梳理] ◇导学1　直线与平面平行的判定 [问题1]　直线与平面有几种位置关系？ [提示]　三种，直线在平面内、直线与平面相交和直线与平面平行. [问题2]　如图，一块矩形木板ABCD的一边AB在平面α内，把这块木板绕AB转动，在转动过程中，AB的对边CD(不落在α内)和平面α有何位置关系？ [提示]　平行. [问题3]　如图，平面α外的直线a平行于平面α内的直线b.这两条直线共面吗？直线a与平面α相交吗？ [提示]　由于直线a∥b，所以两条直线共面，直线a与平面α不相交. ◎结论形成 直线与平面平行的判定定理(简称为线面平行的判定定理)[来源:学_科_网] 文字语言 如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行. 图形语言 符号语言 如果l⊄α，m⊂α，l∥m，则l∥α. ◇导学2　直线与平面平行的性质 [问题1]　如图，直线l∥平面α，直线a⊂平面α，直线l与直线a一定平行吗？为什么？ [提示]　不一定，因为还可能是异面直线. [问题2]　如图，直线l∥平面α，直线l⊂平面β，平面α∩平面β＝直线m，满足以上条件的平面β有多少个？直线l，m有什么位置关系？ [提示]　无数个，l∥m. ◎结论形成 直线与平面平行的性质定理(简称为线面平行的性质定理) 文字语言 如果一条直线与一个平面平行，且经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线就与两平面的交线平行. 图形语言 符号语言 如果l∥α，l⊂β，α∩β＝m，则l∥m. [基础自测] 1.(多选题)(2020·合肥期末)若直线a平行于平面α，则下列结论正确的是 A.直线a与平面α无交点 B.直线a平行于平面α内的所有直线 C.平面α内有无数条直线与直线a平行 D.平面α内存在无数条直线与直线a为异面直线 解析　由题意，知直线a平行于平面α，则对于A，直线a与平面α无交点是正确的；对于B，直线a与平面α内的直线可能平行或异面，所以不正确；对于C，平面α内有无数条直线与直线a平行，是正确；对于D，平面α内存在无数条直线与直线a成异面直线，是正确的.故选A、C、D. 答案　ACD 2.在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系是 A.相交　　　　　　　　　 B.平行 C.BD1⊂平面ACE D.相交或平行 解析　如图所示，连接BD交AC于F，连接EF，则EF是△BDD1的中位线，所以EF∥BD1，又EF⊂平面ACE，BD1⊄平面ACE，所以BD1∥平面ACE. 答案　B 3.如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，EH∥FG，则EH与BD的位置关系是 A.平行 B.相交 C.异面 D.不确定 解析　因为EH∥FG，FG⊂平面BCD，EH⊄平面BCD，所以EH∥平面BCD. 因为EH⊂平面ABD，平面ABD∩平面BCD＝BD， 所以EH∥BD. 答案　A 4.已知l，m是两条直线，α是平面，若要得到“l∥α”，则需要在条件“m⊂α，l∥m”中另外添加的一个条件是________. 解析　根据直线与平面平行的判定定理，知需要添加的一个条件是“l⊄α”. 答案　l⊄α 题型一　直线与平面平行的判定 [例1]　如图所示，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为平行四边形，M为PD的中点，求证：PB∥平面ACM. [自主解答]　证明　连接BD，交AC于点O， 连接OM， ∵M为PD的中点， ∴OM为△DPB的中位线， ∴OM∥PB. 又OM⊂平面ACM，而PB⊄平面ACM， ∴PB∥平面ACM. [规律方法] (1)应用判定定理时，要注意“内”“外”“平行”三个条件必须都具备，缺一不可. (2)要明确解题思路是用直线与直线平行判定直线和平面平行，应用时，只需在平面内找到一条直线与已知直线平行即可.简单地说，线∥线⇒线∥面. [触类旁通] 1.如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，S，E，G分别是B1D1，BC，SC的中点.求证：直线EG∥平面BDD1B1. 证明　如图所示，连接SB. 因为E，G分别是BC，SC的中点， 所以EG∥SB. 又因为SB⊂平面BD