11.1.1 空间几何体与斜二测画法-2020-2021学年新教材高中数学必修第四册新课标辅导【精讲精练】人教B版（word）

§11.1　空间几何体 §11.1.1　空间几何体与斜二测画法 学业标准 学科素养 1.了解“斜二测画法”的概念并掌握斜二测画法的步骤. 2.会用斜二测画法画出一些简单平面图形和常见几何体的直观图.(重点) 3.能逆用斜二测画法，找出直观图的原图.(难点) 1.通过将现实生活中的实物抽象成直观图，培养数学抽象核心素养； 2.通过学习空间几何体直观图的画法，培养直观想象、逻辑推理、数学运算核心素养. [教材梳理] ◇导学1　空间几何体 [问题]　有些建筑如下图所示，分别可以抽象出什么几何体？ [提示]　(1)四棱锥；(2)半球；(3)圆锥. ◎结论形成 空间几何体：如果只考虑一个物体占有的空间形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分通常可抽象为一个几何体，称为空间几何体. ◇导学2　用斜二测画法作水平放置的平面图形 的直观图 美术与数学，一个属于艺术，一个属于科学，看似毫无关系，但事实上这两个学科之间有着千丝万缕的联系，在美术画图中，空间图形或实物在画板上画得既富有立体感，又能表达出各主要部分的位置关系和度量关系. [问题1]　在画实物图的平面图形时，其中的直角在图中一定画成直角吗？ [提示]　为了直观，不一定. [问题2]　正方形、矩形、圆等平面图形在画实物图时应画成什么？为什么？ [提示]　平行四边形、扁圆形.为增加直观性. [问题3]　这种作图方法与在直角坐标系中画平面图的方法相同吗？ [提示]　不相同. ◎结论形成 1.空间图形的直观图：立体几何中，用来表示空间图形的平面图形，称为空间图形的直观图. 2.水平放置的平面图形的斜二测画法步骤 (1)在平面图形上取互相垂直的x轴和y轴，作出与之对应的x′轴和y′轴，使得它们正方向的夹角为45°(或135°). (2)平面图形中与x轴平行(或重合)的线段画成与x′轴平行(或重合)的线段，且长度不变. 平面图形中与y轴平行(或重合)的线段画成与y′轴平行(或重合)的线段，且长度为原来长度的一半. (3)连接有关线段，擦去作图过程中的辅助线. ◇导学3　用斜二测画法画立体图形的直观图 [问题1]　画水平放置的平面多边形的关键是什么？ [提示]　确定多边形顶点的位置. [问题2]　画立体图形的直观图的思路是什么？ [提示]　画立体图形的直观图的思路是转化成画平面图形的直观图. [问题3]　画立体图形的直观图时，如何增强立体感？ [提示]　将被挡住的部分用虚线表示. ◎结论形成 用斜二测画法画立体图形的直观图的步骤 (1)在立体图形中取水平平面，在其中取互相垂直的x轴和y轴，作出水平平面上图形的直观图(保留x′轴和y′轴).[来源:学科网ZXXK] (2)在立体图形中，过x轴和y轴的交点取z轴，并使z轴垂直于x轴和y轴.过x′轴和y′轴的交点作z轴对应的z′轴，且z′轴垂直于x′轴. 图形中与z轴平行(或重合)的线段画出与z′轴平行(或重合)的线段，且长度不变.连接有关线段. (3)擦去有关辅助线，并把被面遮挡住的线段改成虚线(或擦除). [基础自测] 1.根据斜二测画法的规则画直观图时，把Ox，Oy，Oz轴画成对应的O′x′，O′y′，O′z′，则∠x′O′y′与∠x′O′z′的度数分别为 A.90°，90°　　　　　　 B.45°，90° C.135°，90° D.45°或135°，90° 解析　根据斜二测画法的规则，∠x′O′y′的度数应为45°或135°，∠x′O′z′指的是画立体图形时的横轴与竖轴的夹角，所以度数为90°. 答案　D 2.(多选题)下列关于直观图的说法正确的是 A.原图形中平行于y轴的线段，对应线段平行于直观图中y′轴，长度不变 B.原图形中平行于x轴的线段，对应线段平行于直观图中x′轴，长度不变 C.画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′可以画成45° D.在画直观图时，由于选轴的不同所画直观图可能不同 解析　平行于y轴的线段，直观图中长度变为原来的一半，故A错. 答案　BCD 3.利用斜二测画法画边长为1 cm的正方形的直观图，可能是下面的 解析　正方形的直观图是平行四边形，且边长不相等，故选C项. 答案　C 4.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是 A.16 B.64 C.16或64 D.都不对 解析　根据直观图的画法，平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段变为原来的一半，于是长为4的边如果平行于x轴，则正方形边长为4，面积为16，边长为4的边如果平行于y轴，则正方形边长为8，面积是64. 答案　C 题型一　画平面图形的直观图 [例1]　用斜二测画法画出图中等腰梯形ABCD的直观图.(其中O，E分别为线段AB，DC的中点) [自主解答]　步骤如下： (1)画对应的坐