专题16 概率与统计解答题-2021年新高考数学模拟题分项汇编（第五期•5月）

专题16 概率与统计解答题 1．（2021·重庆高三二模）到2020年年底，经过全党全国各族人民共同努力，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，12.8万个贫困村全部出列，区域性整体贫困得到解决，完成了消除绝对贫困的艰巨任务．在接下来的5年过渡期，为巩固脱贫成果，将继续实行“四个不摘”，某市工作小组在2021年继续为已脱贫群众的生产生活进行帮扶，工作小组经过多方考察，引进了一种新的经济农作物，并指导一批农户于2021年初开始种植．已知该经济农作物每年每亩的种植成本为1000元，根据前期各方面调查发现，由于天气、市场经济等因素的影响，近几年该经济农作物的亩产量与每千克售价具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表： 该经济农作物市场价格（元 ） 10 15 该经济农作物每年亩产量 400 600 概率 0.4 0.6 概率 0.25 0.75 （1）设2021年当地某农户种植一亩该经济农作物的纯收入为X元，求X的分布列； （2）已知当地某农户在2021年初种植了3亩该经济农作物，假设各亩地的产量相互独立，求该农户在2021年通过种植该经济农作物所获得的纯收入超过12000元的概率． （注：纯收入=种植收入-种植成本） 【答案】（1）答案见解析；（2）0.9375. 【分析】 （1）根据表中数据得到X的所有可能取值为3000，5000，8000，分别求得其概率，列出分布列； （2）根据纯收入超过12000元，则3亩地种植收入超过15000元，分价格为10元 和价格为15元 两类求解. 【解析】（1）由题知一亩地的种植收入可能为4000，6000，9000，故X的所有可能取值为3000，5000，8000 ， ， X的分布列为： X 3000 5000 8000 P 0.1 0.45 0.45 （2）纯收入超过12000元，即3亩地种植收入超过15000元， 若价格为10元 ，则3亩地的总产量超过 ， 因为 ， 所以符合条件的概率为 ． 若价格为15元 ，则3亩地的总产量超过 ， ， ∴P（纯收入超过1200元） 2．（2021·广东高三模拟）某高三学生小明准备利用暑假的7月和8月勤工俭学，现有“送外卖员”和“销售员”两份工作可供其选择.已知“销售员”工作每日底薪为50元，每日销售的前5件每件奖励20元，超过5件的部分每件奖励30元.小明通过调查，统计了100名销售员1天的销售记录，其柱状图如图1；“送外卖员”没有底薪，收入与送的单数相关，在一日内：1至20单（含20单）每送一单3元，超过20单且不超过40单的部分每送一单4元，超过40单的部分，每送一单 元.小明通过随机调查，统计了100名送外卖员的日送单数，并绘制成如下直方图（如图2）. （1）分别求出“销售员”的日薪 （单位：元）与销售件数 的函数关系式、“送外卖员”的日薪 （单位：元）与所送单数 的函数关系式； （2）若将频率视为概率，根据统计图，试分别估计“销售员”的日薪 和“送外卖员”的日薪 （同一组中的数据用该组区间的中点值代表）的数学期望，分析选择哪种工作比较合适，并说明你的理由. 【答案】（1） ， ；（2）选择做“送外卖员”，理由见解析. 【分析】 （1）根据两份工作日薪的计算方法，求得两个函数关系式. （2）求得日薪 和 的分布列，进而计算出两份工作日薪的期望值，从而做出决策. 【解析】（1）“销售员”的日薪 （单位：元）与销售件数 的函数关系式为 ， “送外卖员”的日薪 （单位：元）与所送单数 的函数关系式为 . （2）由柱状图知，日平均销售量满足如下表格： 销售量/件 3 4 5 6 7 频率 所以 的分布列为 110 130 150 180 210 所以 （元）. 由直方图可知，日送单数满足如下表格： 单数/单 10 30 50 70 90 频率 所以 的分布列如下表： 30 100 185 275 365 由直方图知， （元）. 由以上计算得 ，做“送外卖员”挣的更多， 故小明选择做“送外卖员”的工作比较合适. 3．（2021·广东高三二模）城市大气中总悬浮颗粒物(简称TSP)是影响城市空气质量的首要污染物，我国的《环境空气质量标准》规定，TSP日平均浓度(单位： )在 时为一级水平，在 时为二级水平.为打赢蓝天保卫战，有效管控和治理那些会加重TSP日平均浓度的扬尘污染刻不容缓.扬尘监测仪与智能雾化喷淋降尘系统为城市建筑工地的有效抑尘提供了技术支持.某建筑工地现新配置了智能雾化喷淋降尘系统，实现了依据扬尘监测仪的TSP日平均浓度进行自动雾化喷