专题15 三角函数与解三角形解答题-2021年新高考数学模拟题分项汇编（第五期•5月）

专题15 三角函数与解三角形解答题 1．（广东省湛江市2022届高三调研）已知 中内角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，且 . （1）求角 ； （2）若 ， ，求 的面积. 【答案】（1） ；（2） . 【解析】 （1） 或 （舍去），所以 ； （2）由余弦定理可知： ， 因此 的面积为： . 2．（山东省聊城第一中学2021-2022学年高三期中）已知函数 ，将函数 的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象. （1）求函数 的解析式； （2）若 ，求 . 【答案】 （1） （2） 【解析】 （1） 解：（1） 函数 将函数 的图象向左平移 个单位， 得到函数 的图象， （2） 若 ，则 ， 3．（山东省青岛市2021-2022学年高三期中） 个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且 ． （1）求 的大小； （2）若 ，求 的面积． 【答案】 （1） （2） 【解析】 （1） 由正弦定理得： 因为 ，所以 所以 ，即 ，即 因为 ，所以 （2） 由余弦定理 得： 4．（福建省三明第一中学2022届高三月考）如图，某公司要在 、 两地连线上的定点 处建造广告牌 ，其中 为顶端， 长 米， 长 米，设点 、 在同一水平面上，从 和 看 的仰角分别为 和 . （1）设计中 是铅垂方向，若要求 ，问 的长至多为多少米？ （2）施工完成后， 与铅垂方向有偏差.现在实测得 ， ，求 的长. 【答案】 （1）40米 （2）30米 【解析】 （1） 设 的长为 米，则 ， 因为 所以 ， ， 即 ， 解得 故 的长至多为40米 （2） 中， ， ， ， ， ，所以 ， ， 所以 ， 由正弦定理得 ，所以 ， 中，由余弦定理得 EMBED Equation.DSMT4 ， 所以 . 5．（福建省福州第一中学2022届高三期中）已知函数 的图象如图所示. （1）求函数 的解析式； （2）首先将函数 的图象上每一点横坐标缩短为原来的 ，然后将所得函数图象向右平移 个单位，最后再向上平移 个单位得到函数 的图象，求函数 在 内的值域. 【答案】 （1） （2） 【解析】 （1） 解：由图象得 ， ，所以 ， 由 ，所以 ， ， ， （2） 解：将函数 的图象上每一点横坐标缩短为原来的 ，得到 ，再将 向右平移 个单位得到 ，最后再向上平移 个单位得到 ，即 当 时，所以 ，所以 ， 6．（河北省保定市部分学校2022届高三期中）a，b，c分别为钝角 内角A，B，C的对边.已知 . （1）求 ； （2）若 ， ，求c的取值范围. 【答案】 （1） （2） 【解析】 （1） 因为 ， 所以 ， 即 ， 又 ，所以 ， 且 ， 故 （2） 因为 ，所以A为锐角， 又 ，所以 ， 因为 为钝角三角形，所以C为钝角. 因为 ， 所以 ， 解得 . 7．（江苏省常州市2021-2022学年高三期中）设 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 ，点D为边BC上一点， . （1）求 的大小； （2）若 ， ，求|AB|. 【答案】 （1） ； （2） ﹒ 【解析】 （1） ∵ ， ∴由正弦定理得， ∵ ， ∴ ； （2） ∵ ， ，∴ ， 又 ， 又 又 ∴ ． 8．（江苏省淮阴中学2021-2022学年高三期中）深圳别称“鹏城”，是中国的窗口，“深圳之光”摩天轮是中国之眼，如图（1），代表着开拓创新、包容开放的精神，向世界展示着中国自信，摩天轮的半径为6（单位：10m），圆心O在水平地面上的射影点为A，摩天轮上任意一点P在水平地面上的射影点都在直线l上，水平地面上有三个观景点B、C、D，如图（2）所示，其中在三角形ABC中， ， ， ， ， ，记 （单位：10m）． （1）求 的值； （2）因安全因素考虑，观景点B与摩天轮上任意一点P的之间距离不超过 （单位：10m），求实数a的取值范围． 【答案】 （1） （2） 【解析】 （1） 解：设 ，则 ， 所以在 和 中，分别利用余弦定理得： ， 所以 所以 （2） 解：根据题意，观景点B与摩天轮上任意一点P的之间距离不超过 ，即 过点 作 于点 ，连接 ，要使 尽可能的大，则点 摩天轮同一竖直线上，且在直线 的上方部分，且 在点 的右侧，如图. 设 则 所以 ， 令 ， 则 （其中 ）， 所以 ，即 ， 所以 ，解得 所以实数a的取值范围 . 9．（江苏省南通市泗阳中学2021-2022学年高三第二次诊断）在 中，点 是边 上的一点， ， ， ． （1）求 的值； （2）若 ，求 的长． 【答案】 （1） （2）4 【解析】 （1） 在 中， ， ， ， 由余弦定理得 ， ， 所以 ， 由正弦定理得 ， 所以 ； （2） 因为 ， 在 中，由正弦定理得 ， 所以 . 10．（广东省广雅中学