专题10 概率与统计-2021年新高考数学模拟题分项汇编（第五期•5月）

专题10 概率与统计 1．（2021·山东德州市高三二模）2021年我国推进新冠疫苗全人群免费接种，某小区年龄分布如下图所示，现用分层抽样的方法从该小区所有人中抽取60人进行抗体检测，则从40岁至50岁之间的人群中抽取人数为（ ）． A．18 B．24 C．5 D．9 【答案】A 【分析】根据条形统计图的数据，利用分层抽样的定义进行计算即可. 【解析】由条形统计图的数据，根据分层抽样的定义可以知道， 若抽取60人，则从40岁至50岁之间的人群中抽取人数为 . 故选：A. 2．（2021·山东德州市高三二模）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排3名，乙场馆安排1名，丙场馆安排2名，则不同的安排方法共有（ ）． A．120种 B．90种 C．80种 D．60种 【答案】D 【分析】根据场馆安排，对6名同学依次分组，利用分步乘法原则即可求得结果. 【解析】首先安排甲场馆的3名同学，即 ； 再从剩下的3名同学中来安排乙场馆的1名同学，即 ； 最后安排2名同学到丙场馆，即 . 所以不同的安排方法有： 种. 故选：D. 3．（2021·山东高三二模）算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一.算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠.例如，在十位档拨上一颗上珠和两颗下珠，个位档拨上四颗下珠，则表示数字74，若在个､十､百､千位档中随机选择一档拨上一颗下珠，再随机选择两个不同档位各拨一颗上珠，则所表示的数字大于300的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，求得基本事件的总数 种，再分类求得数字不大于300所包含的基本事件的个数，结合古典摡型的概率计算公式，即可求解. 【解析】由题意，在个､十､百､千位档中随机选择一档拨上一颗下珠， 再随机选择两个不同档位各拨一颗上珠，共有 种， ①当在个、十位档中随机选择一档拨上一颗下珠，再随机从个、十位两个不同档位各拨一颗上珠时，得到的数字不大于300，有 ； ②当在百位档中随机选择一档拨上一颗下珠，再随机从个、十位两个不同档位各拨一颗上珠时，得到的数字不大于300，有 ； 所以所拨数字不大于300的概率为 . 故选：A. 4．（2021·福建高三三模）某市原来都开小车上班的唐先生统计了过去一年每一工作日的上班通行时间，并进行初步处理，得到频率分布表如下（ 表示通行时间，单位为分钟）： 通行时间 频率 0.1 0.3 0.3 0.2 0.1 该市号召市民尽量减少开车出行，以绿色低碳的出行方式支持节能减排.唐先生积极响应政府号召，准备每天从骑自行车和开小车两种出行方式中随机选择一种.如果唐先生选择骑自行车，当天上班的通行时间为30分钟.将频率视为概率，根据样本估计总体的思想，对唐先生上班通行时间的判断，以下正确的是（ ） A．开小车出行的通行时间的中位数为27.5分钟 B．开小车出行两天的总通行时间少于40分钟的概率为0.01 C．选择骑自行车比开小车平均通行时间至少会多耗费5分钟 D．若选择骑自行车和开小车的概率相等，则平均通行时间为28.5分钟 【答案】D 【分析】对于A，由频率分布表可知中位数在 内，若设中位数为 ，则有 ，从而可求出中位数进行判断；对于B，由频率分布表可知开小车出行两天的总通行时间少于40分钟的概率为1；对于C，由频率分布表求出开小车平均通行时间，然后再比较即可；对于D，直接求解平均时间即可 【解析】对于A，由频率分布表可知中位数在 内，若设中位数为 ，则有 ，解得 ，所以A错误； 对于B，由频率分布表可知开小车出行两天的总通行时间少于40分钟的概率为1，所以B错误； 对于C，由频率分布表可得开小车平均通行时间为 ，所以选择骑自行车比开小车平均通行时间至少会多耗费3分钟，所以C错误； 对于D，由上面的计算可知平均通行时间为 ，所以D正确， 故选：D 5．（2021·福建龙岩市高三三模）平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据的分布形态有关.如图所示的统计图，记这组数据的众数为 ，中位数为 ，平均数为 ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据众数、中位数、平均数的概念，由统计图，可直接得出结果. 【解析】由统计图可得，众数为 ； 共有 个数据，处在中间位置的两个数据为 ，所以中位数为 ； 平均数 ， 所以 . 故选：B. 6．（2021·福建高三二模）某校甲､乙､丙三位同学报名参加A，B，C，D四所高校的强基计划考试，每所高校报名人数不限，因为四所高校的考试时间相同，所以甲､乙､丙只能随机各自报考其中一所高校，则恰有两人报考同一所高校的概率为（