专题09 不等式-2021年新高考数学模拟题分项汇编（第五期•5月）

专题09 不等式 1．（2021·江苏高三模拟）已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解不等式确定集合 ，然后由交集定义计算． 【解析】由已知 ， ， 所以 ． 故选：B． 2．（2021·江苏无锡市高三一模）设全集 ，集合 则集合 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先求出集合 ，再根据补集、交集的定义计算可得； 【解析】因为 所以 ，则 ，所以 ， 故选：B. 3．（2021·湖南高三二模）若相异两实数x，y满足 ，则 之值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】根据已知条件求得 ，由此求得所求表达式的值. 【解析】两式作差消元得： ，反代回去得： ，同理可得： ，由同构及韦达定理有： 继而有： . 故选：D 4．（2021·湖南高三二模）已知x，y满足约束条件 ，则z= x+y的最大值为（ ） A． B． C． D．4 【答案】C 【分析】作出可行域，由图可以得到目标函数取最大值时的位置，求得点的坐标代入即可. 【解析】由约束条件作出可行域如图， 目标函数z= ，即为y=﹣ ，作出直线y=﹣ ， 由图可知，当直线y=﹣ 平移至C处时，z取得最大值， 联立 ，解得C( ， )， 则目标函数z的最大值为z= . 故选：C. 5．（2021·湖南衡阳市高三一模）设 ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知得 且 ，然后结合基本不等式与中间值1比较，用不等式的性质比较大小可得． 【解析】易知： , ， ， ，显然成立. 所以 ． 故选：C． 6．（2021·湖北高三二模）下列对不等关系的判断，正确的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 【答案】C 【分析】根据不等式的性质，对数函数、指数函数、正切函数的性质判断，错误的可举反例． 【解析】A． 满足 ，但 ，A错； B． ， ，满足 ，但 ，B错； C． ，C正确； D． ，但 ，D错． 故选：C． 7．（2021·湖北高三一模）已知正数 是关于 的方程 的两根，则 的最小值为（ ） A．2 B． C．4 D． 【答案】C 【分析】由一元二次方程的根与系数的关系，求得 ，化简 ，结合基本不等式，即可求解. 【解析】由题意，正数 是关于 的方程 的两根， 可得 ， 则 ，当且仅当 时，即 时等号成立， 经检验知当 时，方程 有两个正实数解. 所以 的最小值为 . 故选：C. 8．（2021·河北邯郸市高三一模）已知集合 ， （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用一元二次不等式的解法求出集合 ，再利用集合的交补运算求解即可． 【解析】因为 ， ， 又 ， 所以 . 故选：A. 9．（2021·广东揭阳市高三一模）在矩形 中， ， ， ， 分别是 ， 上的动点，且满足 ，设 ，则 的最小值为（ ） A．48 B．49 C．50 D．51 【答案】B 【分析】建立平面直角坐标系，假设点 坐标，然后得到 ，然后代入 并结合基本不等式进行计算即可. 【解析】如图，建立平面直角坐标系， 则 ， ， ， ， 设 ， ，因为 ， 所以 ， ， . 因为 ，所以 ， ， 所以 . 当且仅当 ，即 ， 时取等号. 故选: B. 10．（2021·福建高三三模）某市长期追踪市民的经济状况，依照订立的标准将市民分为高收入和低收入两类.统计数据表明该市高收入市民人口一直是低收入市民人口的两倍，且高收入市民中每年有 会转变为低收入市民.那么该市每年低收入市民中转变为高收入市民的百分比是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设原来低收入市民人口为 ，则高收入市民人口为 ，设该市每年低收入市民中转变为高收入市民的百分比为 ，然后由题意列方程可求得结果 【解析】设原来低收入市民人口为 ，则高收入市民人口为 ，设该市每年低收入市民中转变为高收入市民的百分比为 ， 则由题意可得 ， 解得 ， 故选：C 11．（2021·福建高三二模）已知实数x，y满足 ，则 的最大值为（ ） A．1 B． C．2 D．4 【答案】C 【分析】将题设等式变形为 ，令 ， ，进而应用辅助角公式、三角函数的性质求 的最大值. 【解析】由题设知： ，令 ， 且 为任意角. ∴ EMBED Equation.DSMT4 ，即 的最大值为2. 故选：C. 12．（2021·山东高三二模）已知 ，则下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】根据题目所给不等式判断 的大小及符号，然后运用不等式的性质判断A，利用基本不等式判断B选项，利用不等式的性质及对数函数的