专题06 三角函数及解三角形-2021年新高考数学模拟题分项汇编（第五期•5月）

专题06 三角函数及解三角形 1．（2021·重庆高三二模）已知函数 ，下列说法正确的是（ ） A．函数 的最小正周期为 B．函数 的图象关于直线 对称 C．函数 的图象关于点 对称 D．函数 在 上单调递增 【答案】AB 【分析】对于A，利用周期公式直接求解；对于B，将 代入验证即可；对于C，将点 代入验证；对于D，直接求其单调区间进行判断 【解析】对于A， 的最小正周期为 ，所以A正确； 对于B，因为 ，所以直线 为 的一条对称轴，所以B正确； 对于C，因为 ，所以点 不是 的图象的对称轴，所以C错误； 对于D，由 ，得 ，所以 在 上不是单调递增，所以D错误 故选：AB 2．（2021·福建南平市高三二模）己知函数 与函数 有相同的对称中心，则下列结论正确的是（ ） A．若方程 在 上有两个不同的实数根，则 取值范围是 B．将函数 的图象向右平移 个单位，会与函数 的图象重合 C．函数 的所有零点的集合为 D．若函数 在 上单调递减，则 ， 【答案】BD 【分析】由题意可得 ，所以 ，对于A，当 时，求得 ，结合正弦函数的图像和性质进行判断即可；对于B，由已知可得 ，而 周期为 ，从而可得结论；对于C，由 可求得函数的零点；对于D，由题意可得 ，由此可求出 的值 【解析】易知 当 时， ， ， ， ， 当 时， 单调递增，当 时， 单调递减， 若方程 在 上有两个不同的实数根，则 ， ，故A错误； 因为函数 与函数 有相同的对称中心，所以 或 ， 即 ， 周期为 ，故B正确； 由 ， ，得 ， ，故C错误； 若函数 在 上单调递减，又函数 在 上单调递增，所以 ，即 ，所以 ， ，故D正确． 故选：BD 3．（2021·福建龙岩市高三三模）已知两个函数 和 ，下列说法正确的是（ ） A．两个函数的定义域相同 B．两个函数都是奇函数 C．两个函数的周期相同 D．两个函数的值域相同 【答案】BC 【分析】对各选项逐一利用函数的性质进行判断即可. 【解析】对A： 的定义域为 ，而 的定义域为 ，所以选项A不正确； 对B：因 ，所以 为奇函数； 而 ，则 为奇函数，所以选项B正确； 对C：因 ，所以 周期为 ； 又 ，则 周期也为 ，所以选项C正确； 对D：因 ，而 ，所以两个函数值域不相同，所以选项D不正确. 故选：BC. 4．（2021·福建莆田市高三三模）已知函数 ，则（ ） A． 的最小正周期为 B． 的图象关于y轴对称 C． 的图象关于 对称 D． 的图象关于 对称 【答案】ACD 【分析】先对函数化简，对于A，利用周期的定义判断，对于B，判断函数的奇偶性即可，对于C，若 的图象关于 对称，则 ，然后分析计算即可，对于D，若 的图象关于 对称，则 ，然后分析计算即可， 【解析】对于A， ，因为 的最小正周期为 ， 的最小正周期为 ，所以 的最小正周期为 ，所以A正确； 对于B，函数的定义域为 ，因为 ，所以 为奇函数，所以其图象关于原点对称，所以B错误； 对于C，若 的图象关于 对称，则 ， 因为 ， ， 所以 ，所以 的图象关于 对称，所以C正确； 对于D，若 的图象关于 对称，则 ， 因为 ， ， 所以 ，所以 的图象关于 对称，所以D正确， 故选：ACD 5．（2021·福建高三二模）设 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 ，则角B可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】计算 的范围，由此判断出正确结论. 【解析】 ， 当且仅当 时等号成立， 所以 ， 所以AB选项正确，CD选项错误. 故选：AB 6．（2021·广东高三二模）将函数 的图象向右平移 个单位长度，再将曲线上各点的横坐标变为原来的 ，得到函数 的图象.若 在 上的值域为 ，则（ ） A． 在 上有两个零点 B． 在 上有两个极值点 C． 在区间 上单调递增 D． 的取值范围为 【答案】CD 【分析】先由图象的平移和伸缩变换得到函数 ，再根据正弦函数的图像，单调性，值域逐一判断可得选项． 【解析】将函数 的图象向右平移 个单位长度后，函数的解析式为 ， 再将曲线上各点的横坐标变为原来的 ，得到函数 ， 又 ，所以 ，又 在 上的值域为 ， 所以 ，解得 ，故D正确； 当 时，则 ，此时 在 上只有一个零点，故A不正确； 并且 时， 单调递增，故B不正确； ， ，当 时， ， 所以函数 在区间 上单调递增，故C正确. 故选：CD． 7．（2021·广东高三模拟）已知函数 ，则（ ） A． B． 的最大值为 C． 是奇函数 D． 的最小值为 【答案】AB 【分析】由 ，可判定A正确；由 ，集合基本不等式，可判定B正确；由函数奇偶性的定义，可判定C不正确；由 ，可判定D不正确. 【