专题05 平面解析几何-2021年新高考数学模拟题分项汇编（第五期•5月）

专题05 平面解析几何 1．（2021·重庆高三二模）已知双曲线 的左焦点为F，直线 与双曲线C交于A，B两点（其中点A位于第一象限）， ，且 的面积为 ，则直线 的斜率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设双曲线右焦点为 ，连接 ，由图形的对称性知 为矩形，然后利用双曲线的定义和已知条件可求出 ，从而可求出直线 的斜率 【解析】设双曲线右焦点为 ，连接 ，由图形的对称性知 为矩形，则有 ， ， ∴ ，在 中， ， 故选:A． 2．（2021·重庆高三二模）已知实数a，b，c成等差数列，则点 到直线 的最大距离是（ ） A． B．1 C． D．2 【答案】C 【分析】由等差数列性质得 ，求出点到直线的距离，代入消元后应用基本不等式可得最大值． 【解析】由已知 ，点P到直线的距离 ， 由均值不等式知 ，当且仅当 时取等，故 ，最大值为 ． 故选：C． 3．（2021·福建莆田市高三三模）明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图（1）所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图（2）所示，北宋的一个汝窑椭圆盘如图（3）所示，这三个椭圆盘的外轮廊均为椭圆.已知图（1）、（2）、（3）中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别 、 、 ，设图（1）、（2）、（3）中椭圆的离心率分别为 、 、 ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆的离心率公式可知，椭圆的长轴长与短轴长的比值越大，离心率越大，比较出三个椭圆的长轴长与短轴长的比值大小，由此可得出结论. 【解析】因为椭圆的离心率 ， 所以椭圆的长轴长与短轴长的比值越大，离心率越大. 因为 ， ， ，则 ，所以 . 故选：A. 4．（2021·福建龙岩市高三三模）已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ，过抛物线上一点 作 ，垂足为 ，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由题中条件，求出点 坐标，从而得到点 坐标，求出 ，判定 为等边三角形，即可得出结果. 【解析】设 ，则 ， 由抛物线的定义可得 ，即 ，则 ， 又 ，则 ，不妨令 位于第一象限，则 ，即 ，因此 ， 所以 ，所以 ，因此 为等边三角形，所以 . 故选：C. 5．（2021·广东高三二模）已知双曲线 的一条渐近线平行于直线 ，则双曲线的离心率为（ ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据双曲线的一条渐近线平行于直线，得到 求解. 【解析】因为双曲线 的一条渐近线平行于直线 ， 所以由 ， 所以 ， 解得 ， 故选：D. 6．（2021·广东高三二模）已知椭圆 的短轴长为 ，焦距为 .过椭圆 的上端点 作圆 的两条切线，与椭圆 分别交于另外两点 ， .则 的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆的短轴长为 ，焦距为 ，求得椭圆方程，再设直线BN的方程，利用直线与圆相切，求得直线方程，与椭圆方程联立，求得M，N的坐标即可. 【解析】因为椭圆 的短轴长为 ，焦距为 ， ， 所以椭圆方程为 ， 如图所示： 设直线BN的方程为 ， 则原点到直线BN的距离为 ， 又因为直线BN与圆 相切， 所以 ，解得 ， 则直线BN的方程为 ， 由 ，解得 ，即 ， 同理求得 ， 所以 的面积为 ， 故选：B 7．（2021·河北高三二模）椭圆 的左右焦点分别为 ， ，过点 的直线l交椭圆C于A，B两点，已知 ， ，则椭圆C的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量运算和椭圆的定义可得关于 的方程，由椭圆的离心率的定义可得选项. 【解析】设 ， 因为 ， 所以 ，所以 ， 因为 ，所以 ，所以 ， 设 中点为H，则 ， ， ， 代入数据并整理得： ， 等式两边同除以 得： ，解得： 或 (舍). 故选：A. 8．（2021·河北高三二模）设双曲线 的焦距为 ，左、右焦点分别是 ， ，点P在C的右支上，且 ，则C的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出 ，化简不等式 即得解. 【解析】由条件得 ，所以 ，即 ， 又因为 ，所以 ， 即 ，得 ， 又 ，所以 ． 故选：C 9．（2021·河北高三一模）已知长方体 ，动点 到直线 的距离与到平面 的距离相等，则 在平面 上的轨迹是（ ） A．线段 B．椭圆一部分 C．抛物线一部分 D．双曲线一部分 【答案】C 【分析】根据长方体里的线线，线面关系，把问题转化为动点到定点的距离与到定直线的距离相等，即抛物线定义，从而得出轨迹是抛物线的一部分. 【解析】如图所示长方体， 平面 ， 则 ，即点 到 的距离为 ， 作 ，则 为点 到平面 的距离， 在平面 中，动点 到定点 的距离与到定直线 的距离相等，满足抛物线